Uprość niewymierność z mianownika
a) \(\displaystyle{ \frac{3}{1+\sqrt[3]{2}}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}}}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{9}}}\)
Uprość niewymierność z mianownika
-
Ptrk
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 27 sty 2012, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Proszowice
- Pomógł: 2 razy
Uprość niewymierność z mianownika
Wystarczy odpowiednio wymnożyć ze wzorów skróconego mnożenia.
a) \(\displaystyle{ a^{3} + b^{3} = (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})}\)
\(\displaystyle{ a = 1}\)
\(\displaystyle{ b = \sqrt[3]{2}}\)
b) \(\displaystyle{ a^{3} - b^{3} = (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})}\)
\(\displaystyle{ a = \sqrt[3]{3}}\)
\(\displaystyle{ b = \sqrt[3]{2}}\)
c) \(\displaystyle{ a^{3} - b^{3} = (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})}\)
\(\displaystyle{ a^{2} = \sqrt[3]{16}}\)
\(\displaystyle{ ab = \sqrt[3]{12}}\)
\(\displaystyle{ b^{2} = \sqrt[3]{9}}\)
a) \(\displaystyle{ a^{3} + b^{3} = (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})}\)
\(\displaystyle{ a = 1}\)
\(\displaystyle{ b = \sqrt[3]{2}}\)
b) \(\displaystyle{ a^{3} - b^{3} = (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})}\)
\(\displaystyle{ a = \sqrt[3]{3}}\)
\(\displaystyle{ b = \sqrt[3]{2}}\)
c) \(\displaystyle{ a^{3} - b^{3} = (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})}\)
\(\displaystyle{ a^{2} = \sqrt[3]{16}}\)
\(\displaystyle{ ab = \sqrt[3]{12}}\)
\(\displaystyle{ b^{2} = \sqrt[3]{9}}\)
-
bereta
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 17 kwie 2009, o 13:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Pomógł: 40 razy
Uprość niewymierność z mianownika
a)
\(\displaystyle{ \frac{3}{1+ \sqrt[3]{2} } \cdot \frac{1- \sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4} }{1- \sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4} } = \frac{3(1- \sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4}) }{1+2} = 1- \sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4}}\)
b)
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2} } \cdot \frac{ \sqrt[3]{9}+ \sqrt[3]{6}+ \sqrt[3]{4} }{\sqrt[3]{9}+ \sqrt[3]{6}+ \sqrt[3]{4}} = \frac{\sqrt[3]{9}+ \sqrt[3]{6}+ \sqrt[3]{4}}{3-2}=\sqrt[3]{9}+ \sqrt[3]{6}+ \sqrt[3]{4}}\)
c)
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt[3]{16}+ \sqrt[3]{12}+ \sqrt[3]{4} } \cdot \frac{ \sqrt[3]{4}- \sqrt[3]{3} }{\sqrt[3]{4}- \sqrt[3]{3} } = \frac{\sqrt[3]{4}- \sqrt[3]{3} }{4-3} = \sqrt[3]{4}- \sqrt[3]{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{3}{1+ \sqrt[3]{2} } \cdot \frac{1- \sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4} }{1- \sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4} } = \frac{3(1- \sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4}) }{1+2} = 1- \sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4}}\)
b)
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2} } \cdot \frac{ \sqrt[3]{9}+ \sqrt[3]{6}+ \sqrt[3]{4} }{\sqrt[3]{9}+ \sqrt[3]{6}+ \sqrt[3]{4}} = \frac{\sqrt[3]{9}+ \sqrt[3]{6}+ \sqrt[3]{4}}{3-2}=\sqrt[3]{9}+ \sqrt[3]{6}+ \sqrt[3]{4}}\)
c)
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt[3]{16}+ \sqrt[3]{12}+ \sqrt[3]{4} } \cdot \frac{ \sqrt[3]{4}- \sqrt[3]{3} }{\sqrt[3]{4}- \sqrt[3]{3} } = \frac{\sqrt[3]{4}- \sqrt[3]{3} }{4-3} = \sqrt[3]{4}- \sqrt[3]{3}}\)