uprość wyrażanie

[katarinka1201]

\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{8} a^{ \frac{1}{3} } - b^{ \frac{1}{3} } \right) \left( \frac{1}{512}a+b \right) \left( \frac{1}{64}a ^{ \frac{2}{3} }+ \frac{1}{8}a ^{ \frac{1}{3} }b ^{ \frac{1}{3} }+b ^{ \frac{2}{3} } \right) ^{-1}}\)

[janka]

Sprawdż ,czy dobrze przepisałaś zadanie,czy wykładnik -1 jest tylko przy ostatnim czynniku.

[Ptrk]

Podstaw:
\(\displaystyle{ x = \frac{1}{8}a^{\frac{1}{3}}}\)
\(\displaystyle{ y = b^{\frac{1}{3}}}\)
I oblicz.

[katarinka1201]

Sprawdż ,czy dobrze przepisałaś zadanie,czy wykładnik -1 jest tylko przy ostatnim czynniku.

tak wykładnik jest tylko przy ostatnim czynniku

[janka]

Nie umiem tego skrócić.Gdyby nie było tej "-1",to ze wzoru

\(\displaystyle{ \left( a-b \right) \left( a ^{2}+ab +b ^{2} \right) =a ^{3}-b ^{3}}\)

miałabym

\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{512}a-b \right) \left( \frac{1}{512}a+b \right) = \left( \frac{1}{512} \right) ^{2} a ^{2}-b ^{2}}\)

[Ptrk]

Czy tam przypadkiem nie powinno być minusa?
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{8} a^{ \frac{1}{3} } - b^{ \frac{1}{3} } \right) \left( \frac{1}{512}a+b \right) \left( \frac{1}{64}a ^{ \frac{2}{3} }- \frac{1}{8}a ^{ \frac{1}{3} }b ^{ \frac{1}{3} }+b ^{ \frac{2}{3} } \right) ^{-1}}\)
Wtedy można podstawić:
\(\displaystyle{ x = \frac{1}{8}a^{\frac{1}{3}}}\)
\(\displaystyle{ y = b^{\frac{1}{3}}}\)
I wychodzi:
\(\displaystyle{ \left(x-y\right)\left(x^{3}+y^{3}\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)^{-1} = \frac{\left(x-y\right)\left(x^{3}+y^{3}\right)}{x^{2}-xy+y^{2}} \cdot \frac{\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)} = \frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{3}+y^{3}\right)}{x^{3}+y^{3}} = x^{2}-y^{2} = \left(\frac{1}{8}a^{\frac{1}{3}}\right)^{2} - \left(b^{\frac{1}{3}}\right)^{2} = \frac{1}{64}a ^{ \frac{2}{3} } - b ^{ \frac{2}{3} }}\)