Układy wektorów

studentin21 · Post autor: **studentin21** » 18 cze 2009, o 22:04

Chciałabym prosić o rozwiązania krok po kroku 2 tych zadan. Bardzo mi na tym zależy bo tego typu zadania prawdopodobnie będę mieć na egzaminie.

Zad1
Sprawdz czy układ wektorów: \(\displaystyle{ a_{1}, a_{0} , a_{3}}\), jest bazą w przestrzeni: \(\displaystyle{ R^{3}}\), jeżeli: \(\displaystyle{ a_{0}=[4,2,0], a_{1}=[1,0,0], a_{3}=[3,2,4]}\).

Zad2
Sprawdź, czy układ wektorów: \(\displaystyle{ a=[1,2,3]; b=[-3,0,2]; c=[-6,0,2]}\) jest układem ortogonalnym.

Z góry dziękuję, to naprawdę dla mnie ważne.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 18 cze 2009, o 22:06

Krok po kroku to nie będzie koleżanko-sama będziesz musiała zrobić te zadania
Zad 1
Co to jest baza? Wiesz ? Ta wiedza pomoże Ci rozwiązać to zadanie

studentin21 · Post autor: **studentin21** » 18 cze 2009, o 22:11

Gdybym potrafiła zrobić takie zadanie, to nie fatygowałabym się z tym na forum. Nie miałam na ćwiczeniach tego typu zadań, więc nawet nie wiem od czego zacząć.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 18 cze 2009, o 22:13

Ale znasz definicję czy nie? Na wykładzie to na pewno miałaś(albo na ćwiczeniach-nie ściemniaj), więc nie myśl, że ktoś za Ciebie zrobi te zadania. Szczególnie, gdy do zrobienia tego potrzeba prostych definicji, które można w necie znaleźć.

studentin21 · Post autor: **studentin21** » 18 cze 2009, o 22:29

A wiesz, że zajrzałam do notatek z wykładów i mam coś takiego? Mój błąd, wybacz. Muszę z tego zrobić układ równań i sprawdzić czy jest liniowo - niezależny. A to sobie jakoś poradzę chyba. Spróbuję rozwiązać i podam wynik. A ten drugi przykład, mam napisane, że musi być spełniony warunek
\(\displaystyle{ <=>a \cdot b=0}\). Czegoś mi chyba brakuje przed strzałką?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 18 cze 2009, o 22:33

Układ rownan nie może być liniowo niezależny. Układ wektorów już tak. Czyli pierwsze mamy już z bani, tak?
Drugie:powtórka z zabawy. Kiedy układ jest ortogonalny? Podaj definicję.

studentin21 · Post autor: **studentin21** » 18 cze 2009, o 22:37

Nie będę podawać całości tylko rozumiem to tak, że 2 wektory muszą być równe jedności.
Mam tak:
\(\displaystyle{ a \cdot b=3}\)
\(\displaystyle{ a \cdot c=0}\)
\(\displaystyle{ b \cdot c=-14}\)
Hmm, odpowiedź dałabym taką (zgodnie z teorią z wykładów)
iloczyn skalarny nie jest równy zeru i układ nie jest ortogonalny.

@Up
Oczywiście chodziło mi o układ wektorów.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 18 cze 2009, o 22:42

studentin21 pisze:Nie będę podawać całości tylko rozumiem to tak, że 2 wektory muszą być równe jedności.

Co to znaczy, że dwa wektory są równe jedności??? Czy Ty uważasz, że to jest napisane poprawnie?

studentin21 pisze:iloczyn skalarny nie jest równy zeru i układ nie jest ortogonalny.

No tutaj już jest trochę lepiej. Skoro daję Ci satysfakcję taka odpowiedź to ok. Ja chciałem się wgłębić w istotę zagadnienia, ale pozostanmy przy schematach.

studentin21 · Post autor: **studentin21** » 18 cze 2009, o 22:45

Nie chcę się zgłębiać w teorii tylko zrobić trochę praktyki, nie jestem jakoś szczególnia dobra z matmy i po prostu chcę bazować na przykładach.
W międzyczasie spróbowałam z tym pierwszym i jak na moje ten układ jest liniowo niezależny, a te wektory tworzą bazę przestrzeni (bazuję na swoich obliczeniach i teorii z wykładu).

Co do twojej wypowiedzi wyżej, jeżeli masz jakieś uwagi to ja jestem otwarta, popraw mnie albo "udoskonal" moje odpowiedzi. Na pewno na tym skorzystam

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 18 cze 2009, o 22:47

Ten układ jest liniowo niezależny. Generuję też całą przestrzeń. Zatem jest bazą.

studentin21 · Post autor: **studentin21** » 18 cze 2009, o 22:50

O, czyli nawet nie taki diabeł straszny jak go malują. Dzięki wielkie za pomoc!