dyskontowanie przepływów pieniężnych

[il1612]

Bardzo prosze o pomoc w tym zadaniu. Wygrana w toto lotku daje ci do wyboru albo 800 000 zł dzis albo 42 000 zł na poczatku każdego roku twojego zycia. Nie masz długów a banki oferują 5% rocznie z tytułu odsetek. Którą opcje byś wybrał zakładając, że bedziesz zył jeszcze:40lat, 50 lat, nigdy nie umrzesz.

[Frey]

Podobne zadanie już kiedyś było.

Zdyskontuj dożywotnie przepływy na chwilę obecną. Do tego może posłużyć wzór na sumę ciągu geometrycznego lub rentę kapitałową.

[qba1337]

Dyskontujesz te 3 opcje na wartość obecną (present value - PV)

Opcja związana z nieśmiertelnością
\(\displaystyle{ PV= \frac{CF}{r}}\)

\(\displaystyle{ PV= \frac{42 000}{0,05}=840 000}\)

Opcja z 40 latami życia

Musisz tutaj wykorzystać Współczynnik dyskontujący jednakowe efekty w czasie (płatności na początek każdego okresu), a więc:

\(\displaystyle{ PV=42 000 * (1+r) * \frac{(1+r)^{n}-1}{r(1+r)^{n}}}\)
za r=5%
n=40 lat

tak samo przy przewidywanej długości życia 50 lat

Potem porównujesz 800 000 dziś, wynik dla 40 lat , wynik dla 50 lat i ten z nieśmiertelnością
Wybierasz największą wartość bo to będzie dla ciebie najbardziej efektywne

[Frey]

Tak, tylko czy tam we wzorze Ci się r (oprocentowanie) raz nieptorzebnie doczepiło.

Bo ja bardizje kojarzę ten wzór tak:

\(\displaystyle{ FV _{z gory}=A \cdot \frac{\left(1+ \frac{r _{n} }{n} \right) ^{k \cdot t}-1 }{ \frac{r _{n} }{n} } \cdot \left(1+ \frac{r _{n} }{n} \right)}\)

ALe on jest na FV:

Na PV jest:

\(\displaystyle{ PV _{z gory}=A \cdot \frac{1-\left(1+ \frac{r _{k} }{n} \right) ^{-k \cdot t} }{ \frac{r _{k} }{n} } \cdot \left(1+ \frac{r _{n} }{n} \right)}\)

Może to jakieś proste przkształcenie, którego teraz nie widzę. Ale w razie czego osoba w temacie ma dwie możliwości.

[qba1337]

Wzór jest z tablic, które dostałem od wykładowcy, więc raczej dobrze heh . Chodzi ci o mianownik te r(1+r) ?

[Frey]

Ta chodzi o ten mianownik, ale zakładam, że jest okej.