Transmitancja operatorowa

[k2mil]

Dane jest równanie różniczkowe:
\(\displaystyle{ y''(t) + 7y'(t) - 2y(t) = 3u'(t) - 2u(t)}\)

Mamy wyznaczyć \(\displaystyle{ K(s) = \frac{Y(x)}{U(x)}}\)
Moje pytanie nie dotyczy samego rozwiązania, a wytłumaczenia co począć:

Jeśli chcielibyśmy obustronnie przeprowadzić transformatę laplaca po lewej stronie jest coś niepokojącego:
\(\displaystyle{ L = 3sU(s) - 3u(0) - 2 U(s)}\)

co zrobić z tym czynnikiem u(0) ? Nic o nim nie wiemy.

Jeszcze raz nie proszę o rozwiązanie, tylko jakieś logiczne wytłumaczenie jak się tego pozbyć u(0)?
Dziękuję!

[octahedron]

Przyjmujemy, że \(\displaystyle{ u(0)=u'(0)=...=0}\)

[k2mil]

A czy jeżeli dane u(t) byłoby zadane np. skok jednostkowy, czy w takim wypadku u(0) nadal moglibyśmy pominąć? Bo w sumie w takim wypadku u(0) = 1

[octahedron]

To chyba jest \(\displaystyle{ u(0^-)}\), czyli \(\displaystyle{ \lim_{t\to 0^-}u(t)}\), więc jednak \(\displaystyle{ 0}\). Transmitancję obliczamy przy zerowym warunku początkowym.