kąt jabłka, a kąt wystrzelenia pocisku

[John Rambo]

Mam takie zadanie i nie wiem czy je poprawnie rozwiązałem.

Środka jabłka znajduje się w odległości d od obserwatora, pod kątem widzenia \(\displaystyle{ \alpha}\). Pod jakim kątem \(\displaystyle{ \beta}\) należy wystrzelić pocisk, aby przy prędkości początkowej \(\displaystyle{ V_{0}}\) trafił w środek jabłka, które w chwili wystrzału zaczyna swobodnie spadać. Opór powietrza pominąć

Zacząłem od rozpisania równań ruchu i następnie dokonałem przekształceń:

\(\displaystyle{ \begin{cases} h _{j}=d \cdot sin \alpha- \frac{at^2}{2} \\ o _{j}=d \cdot cos \alpha \end{cases} \\
\begin{cases} h _{p}=V _{0}t \cdot sin \beta- \frac{at^2}{2} \\ o _{p}=V _{0}t \cdot cos \beta \end{cases} \\
h _{j} = h _{p} \Leftrightarrow d \cdot sin \alpha- \frac{at^2}{2}=V _{0}t \cdot sin \beta- \frac{at^2}{2} \Leftrightarrow d \cdot sin \alpha=V _{0}t \cdot sin \beta\\
o _{j}=o _{p} \Leftrightarrow d \cdot cos \alpha=V _{0}t \cdot cos \beta \Leftrightarrow d= \frac{V _{0}t \cdot cos \beta}{cos \alpha}}\)
podstawiając za d otrzymujemy: \(\displaystyle{ \frac{V _{0}t \cdot cos \beta}{cos \alpha} \cdot sin \alpha=V _{0}t \cdot sin \beta}\)

po skróceniu zostaje nam \(\displaystyle{ tg \alpha = tg \beta \Leftrightarrow \alpha = \beta}\)

No właśnie. Czy rozwiązanie może zależeć tylko od kąta a nie od prędkości początkowej? Jakość nie mogę się do tego przekonać. I nawet jeśli tak było to pewnie trzeba jeszcze sprawdzić czy ten pocisk w ogóle doleci do tego jabłka.

[octahedron]

Wynik trochę zaskakujący, ale prawidłowy. Pocisk może uderzyć w ziemię, zanim doleci do jabłka. Ale gdyby mógł spadać w dół w nieskończoność, w końcu trafi w jabłko.