Rachunek różniczkowy drugiego stopnia - metoda przewidywań

[Oks]

Witajcie.
Gdy liczę rachunek różniczkowy
\(\displaystyle{ y''-y'=2*e^x}\) metodą uzmienniania stałych wynik otrzymuję.
\(\displaystyle{ y=C1*e^x+C2+2*x*e^x-2*e^x}\)
Gdy natomiast liczę metodą przewidywań przewiduję rozwiązanie postaci
\(\displaystyle{ y=A*x*e^x}\)
Dla danego wychodzi \(\displaystyle{ y''-y'=A*e^x}\), więc po podstawieniu
\(\displaystyle{ A=2}\), więc cała różniczka
\(\displaystyle{ y=C1*e^x+C2+2*x*e^x}\)
Jak widać wynik jest inny niż po metodzie uzmienniania stałej.
Dlaczego?

[octahedron]

\(\displaystyle{ a)\,y=C_1e^x+C_2+2xe^x-2e^x=(C_1-2)e^x+C_2+2xe^x\\
b)\,y=C_1e^x+C_2+2xe^x}\)

to jest to samo, skoro \(\displaystyle{ C_1}\) jest dowolną stałą, to \(\displaystyle{ C_1-2}\) też może przybrać dowolną wartość

[Oks]

Fakt, jestem ślepy.
Dziękuję Ci bardzo.
Pozdrawiam