granica ciagu z silnia

[topp]

Mam takie oto zadanko i nie wiem czy robie dobrze,pomozecie?

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \left(\frac{(n+1)!-(n-1)!}{(n+1)!+n!}\right)=\left(\frac{n!((n+1)-(n-1))}{n!((n+1)+1)}\right)}\)

wynik z tego wychodzi mi 1,dobrze robie?

[octahedron]

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{(n+1)!-(n-1)!}{(n+1)!+n!}=\lim_{n\to\infty}\frac{n!((n+1)-(n-1))}{n!((n+1)+1)}=\lim_{n\to\infty}\frac{(n+1)-(n-1)}{(n+1)+1}=\\=\lim_{n\to\infty}\frac{2}{n+2}=\frac{2}{\infty}=0}\)

[Hassgesang]

Źle wyciągnąłeś silnię, ta granica jest oczywiście równa 1.

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{(n+1)!-(n-1)!}{(n+1)!+n!}=
\lim_{n\to\infty}\frac{(n-1)!(n(n+1)-1)}{(n-1)!(n(n+1)+n)}=\lim_{n\to\infty}\frac{n^n+n-1}{n^2+2n)}=1}\)

[topp]

dzięki ; )

-- 28 mar 2012, o 10:12 --

o tyle ile z zadaniami z silnia nie mam juz problemu to mam problemik z takim jeszcez zadankiem:

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \left(\frac{1+2+....+n}{\sqrt{36n^{2}+14n}}\right)}\)

nie wiem wogole jak sie za to zabrac ...a tylko takie zadanie pozostalo mi do zrobienia z tych co profesor zlecil

[Hassgesang]

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \left(\frac{1+2+....+n}{\sqrt{36n^{2}+14n}}\right)}\)

Zakładam że znasz wzór na sumę z licznika, jeśli nie - pisz.

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \left(\frac{n(n+1)}{2 \sqrt{36n^{2}+14n}}\right) = \lim_{n\to\infty} \left(\frac{n^2+n}{2n \sqrt{36+\frac{14}{n}}}\right) = \lim_{n\to\infty} \left(\frac{n+1}{2 \sqrt{36+\frac{14}{n}}}\right)}\)
Mianownik dąży do pewnej skończonej wartości - 12, zaś licznik jest rozbieżny, więc granicą jest oczywiście \(\displaystyle{ + \infty}\)

[topp]

tak ,chociaz tyle znam;P dzieki wielkie za pomoc ; )