Oblicz strumień pola wektorowego \(\displaystyle{ F=(z,xy,y)}\) przez wewnętrzną powierzychnię bryły \(\displaystyle{ \Omega}\) ograniczonej powierzchniami \(\displaystyle{ x^2+y^2=1, z=0, z=y^2}\).
Okej. ;>
Teoretycznie chciałbym skorzystać z gaussa-ostrogradzkiego, wychodzi z tego taka całeczka:
\(\displaystyle{ \iint_{S^{-}}(z)dydz+(xy)dxdz+(y)dxdy}\)
dywergencja z tego pola jest równa \(\displaystyle{ x}\).
Zatem licze
\(\displaystyle{ \iiint_{V}xdxdydz}\), tak? ; )
Czy to prawidłowy tok myślenia?
I zeby to policzyc chyba najlatwiej by było z parametryzacją walcową, czyli mielibyśmy całkę:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2\pi}d\phi\int\limits_{0}^{1}dr\int\limits_{0}^{r^2sin^2(\phi)}rcos(\phi)dz}\) ?