ekstrema warunkowe funkcji

[ktos667]

1. \(\displaystyle{ f(x,y)=x+2y}\) jeżeli \(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2}=5}\)

\(\displaystyle{ L(x,y,\lambda)=x+2y+\lambda(x ^{2} +y ^{2} -5)}\)
\(\displaystyle{ L'x=1+2\lambda x}\)
\(\displaystyle{ L'y=2+2\lambda y}\)
\(\displaystyle{ L'\lambda=x ^{2} +y ^{2} -5}\)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 1+2\lambda x=0\\2+2\lambda y=0\\x ^{2} +y ^{2} -5=0 \end{array}}\)
i jak to ma dalej wyglądac(układ równań) bo nie chce mi wyjść...tak samo w pozostałych przykładach

2. \(\displaystyle{ f(x,y)=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}\) jeżeli \(\displaystyle{ \frac{1}{ x^{2} }+\frac{1}{ y^{2} } =1}\)

3. \(\displaystyle{ f(x,y)=e ^{xy}}\) jeżeli \(\displaystyle{ x+y=4}\)
z góry dzięki

[Qniczynka]

1. \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x=-\frac{1}{2\lambda} \\
y=-\frac{1}{\lambda}\\
x ^{2} +y ^{2}=5 \end{array}}\)
x i y wstawiasz do ostatniego i dostajesz \(\displaystyle{ \lambda_{1}=\frac{1}{\sqrt{2}}}\) i \(\displaystyle{ \lambda_{2}=-\frac{1}{\sqrt{2}}}\). dla każdej lambdy wyliczasz punkt (x,y). dostajemy punkty: \(\displaystyle{ P_{1}=(-\frac{1}{\sqrt{2}},-\sqrt{2})}\) dla \(\displaystyle{ \lambda_{1}}\) i \(\displaystyle{ P_{2}=(\frac{1}{\sqrt{2}},\sqrt{2})}\) dla \(\displaystyle{ \lambda_{2}}\).
z macierzy drugich pochodnych policzonych w tych punktach wynika, że w \(\displaystyle{ P_{1}}\) jest maximum, a w \(\displaystyle{ P_{2}}\) minimum.

[ktos667]

dzięki, tylko skąd się tam wzięły te pierwiastki??