Wykaż podzielność przez 30

[Piotr__11]

k - całkowite
Wykaż że
\(\displaystyle{ k^{5}-5 \cdot k^{3}+4 \cdot k-90}\)
Dzieli się przez 30.

Z góry dzięki za pomoc

[miki999]

Zauważ, że ta liczba jest podzielna przez \(\displaystyle{ 30}\) wtedy i tylko wtedy, gdy podzielna jest również liczba \(\displaystyle{ k^{5}-5 \cdot k^{3}+4 \cdot k}\).
Pozostaje zamienić ten wielomian na postać iloczynową. Jak nadal będzie jakiś problem lub też nie poradzisz z tym sobie, to pisz.

[Piotr__11]

Pierwiastki dość latwe
\(\displaystyle{ k\left( k-1\right) \left( k+1\right) \left( k-2\right) \left( k+2\right)-90}\)
[chyba się nie pomyliłem .]
Jednak szczerze mówiąc nie wiem jakie mogę teraz z tego wyciągnąć wnioski.
Mógłbyś dokończyć ?

[mat_61]

Pierwszy składnik to iloczyn kolejnych pięciu liczb całkowitych. Oznacza to, że jedna z nich dzieli się przez 5, co najmniej jedna ...., itd.

Teraz wiesz jakie należy wyciągnąć wnioski?

[Piotr__11]

Faktycznie... :]
Dzięki