Znaleźć promień i przedział zbieżności szeregu potęgowego

[adam8720]

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}}\) \(\displaystyle{ (-1)^{n}}\)\(\displaystyle{ \frac{(x+3)^{n}}{n^{3}}}\)

[jarzabek89]

Jak widać
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}|=\lim_{n\to\infty}\frac{n^{3}}{n^{4}}=0}\)
Hmm
\(\displaystyle{ \lambda=0}\)
R=?

[Kamil_B]

Może jednak \(\displaystyle{ \lambda= \lim_{n\to\infty}\frac{n^{3}}{(n+1)^{3}}=1}\) ?

[adam8720]

chodzi o to żeby obliczyć to z couchy'ego x0=-3 wtedy liczymy \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\) \(\displaystyle{ \sqrt[n]{ \frac{1}{n^{3}} }}\) no i właśnie z tego jak promień obliczyć?

-- 17 cze 2009, o 21:41 --

to będzie chyba tw. Couchy'ego-Hadamarda

[Kamil_B]

Promienen zbieżbości wynosi 1 ( z wspomnianeho przez Ciebie twierdzeia).
Może chodzi Ci o zbieżnośc na krańcach przedziału po prostu?

[belferkaijuz]

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }( \sqrt[n]{ \frac{1}{n} })^3 =1 \Rightarrow R= \frac{1}{1}=1}\)

\(\displaystyle{ x_o=-3}\)

przedział zbieżności (3-1,3+1)
dla x=2 oraz dla x=4 trzeba zbadać.

[jarzabek89]

Oj jaki wstyd
Co sesja robi z ludzi

[adam8720]

a z kryterium Leibniza szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}}\) \(\displaystyle{ (-1)^{n} \frac{(-1)^{n}}{n^{3}}}\) i \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}}\) \(\displaystyle{ (-1)^{n} \frac{(1)^{n}}{n^{3}}}\) będą zbieżne czy rozbieżne?

[jarzabek89]

Jak najbardziej zbieżny.

[adam8720]

wielkie dzięki wracam do dalszej nauki:p