Całka niewłaciwa

[bartosztroch89]

\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } \frac{6dx}{x ^{2}+1 } = \int_{- \infty }^{ c} \frac{6dx}{x ^{2} + 1} + \int_{c}^{ \infty } \frac{6dx}{x ^{2} + 1 }}\)


Liczę pierwszą całkę:

\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{c} = \lim_{z \to - \infty } \int_{z}^{c} \frac{6dx}{x ^{2}+1 } = \lim_{z \to - \infty } [ 6arctgx]_{c}^{z}= [6arctg(c) - 6arctg(z)]}\) = .... tutaj wychodzi mi że będzie to \(\displaystyle{ \infty}\) czyli całka będzie rozbieżna, a w odp jest \(\displaystyle{ 6\pi}\)

Czy ktoś mógłby sprawdzić moje obliczenia?

[belferkaijuz]

narysuj wykres funkcji arctgx- i zobacz ile wynosi \(\displaystyle{ \lim_{x \to- \infty }arctgx}\)

[bartosztroch89]

Racja, teraz już widzę swój błąd.