Witam. Mam do rozwiazania cztery zadanka. Nie mam zielonego pojęcia jak wogóle zacząć... proszę Was o pomoc... dzieki
1) Obliczyć pole tej części strefy \(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}+z ^{2}=4}\) , która leży wewnątrz walca \(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}=2}\)
2) Obliczyć pole powierzchni całkowitej bryły ograniczonej powierzchniami \(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}+z ^{2}=3a ^{2}}\), \(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}=2az}\) , \(\displaystyle{ (a\rangle 0)}\)
3) Obliczyć pole części płaszczyzny \(\displaystyle{ \frac{x}{a}+ \frac{y}{b}+ \frac{z}{c}=1}\) , gdzie \(\displaystyle{ (a,b,c\rangle 0)}\) zawartej między płaszczyznami układu
4) Obliczyć pole części powierzchni \(\displaystyle{ z=x ^{2}+y ^{2}}\) wyciętej przez walec \(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}=4}\)
do policzenia pole powierzchni brył...
-
agan.
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 10 gru 2008, o 18:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 4 razy
do policzenia pole powierzchni brył...
1) masz kule i walec (jak sobie narysujesz to bedzie taka "babka" - walec z wybrzuszeniem na gorze i taka sama bryla pod plaszczyzna z = 0 ). wprowadzasz wspolrzedne biegunowe czyli \(\displaystyle{ x = rcos \varphi, y= r sin\varphi}\)
\(\displaystyle{ 0 \le r \le \sqrt{2}}\) (podstawa walca)
\(\displaystyle{ 0 \le \varphi \le 2 \pi}\) jak sobie zrzutujesz ta bryle na plaszczyzne x-y to bedziesz miec okrag o promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) . , jakobian standardowo \(\displaystyle{ J = r}\)
calka podwojna \(\displaystyle{ V = 2 \int_{0}^{ 2 \pi } d \varphi \int_{0}^{ \sqrt{2} } r \sqrt{4-r^{2}}dr}\) (2 na poczatku,bo masz dwie takie objetosci - nad osia z i pod, r to jakobian a \(\displaystyle{ \sqrt{4-r^{2}}\) to funkcja \(\displaystyle{ z ^{2}=4-x^{2}-y^{2}}\) wyrazona we wspolrzednych biegunowych przytoczonych wyzej. liczac objetosc bryly poprzez calke podwojna zawsze jako funkcja podcalkowa bedzie: funkcja gornej ograniczajacej bryle - funkcja dolna ( w naszym wypadku funkcja opisujaca kule - plaszczyzna z=0 ).
\(\displaystyle{ 0 \le r \le \sqrt{2}}\) (podstawa walca)
\(\displaystyle{ 0 \le \varphi \le 2 \pi}\) jak sobie zrzutujesz ta bryle na plaszczyzne x-y to bedziesz miec okrag o promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) . , jakobian standardowo \(\displaystyle{ J = r}\)
calka podwojna \(\displaystyle{ V = 2 \int_{0}^{ 2 \pi } d \varphi \int_{0}^{ \sqrt{2} } r \sqrt{4-r^{2}}dr}\) (2 na poczatku,bo masz dwie takie objetosci - nad osia z i pod, r to jakobian a \(\displaystyle{ \sqrt{4-r^{2}}\) to funkcja \(\displaystyle{ z ^{2}=4-x^{2}-y^{2}}\) wyrazona we wspolrzednych biegunowych przytoczonych wyzej. liczac objetosc bryly poprzez calke podwojna zawsze jako funkcja podcalkowa bedzie: funkcja gornej ograniczajacej bryle - funkcja dolna ( w naszym wypadku funkcja opisujaca kule - plaszczyzna z=0 ).