Zbadaj monotoniczność używając pochodnej

DeViL1990 · Post autor: **DeViL1990** » 17 cze 2009, o 19:57

Potrzebuję mieć zrobione takie przykłady. Zbadaj monotoniczność za pomocą pochodnej. Będę wdzięczny:
a)\(\displaystyle{ f(x)=x ^{3} +15x+18}\)
b)\(\displaystyle{ g(x)=x-e ^{x}}\)

Post autor: **Nakahed90** » 17 cze 2009, o 19:59

Czyli twoje zadanie sprowadza się do określenia znaki pochodnej (rosnąca jeśli pochodna dodatnia, malejąca jeśli pochodna ujemna).

DeViL1990 · Post autor: **DeViL1990** » 17 cze 2009, o 20:07

Czyli wyszło mi na to, że pierwsza funkcja jest rosnąca, bo licząc pochodną wychodzi : \(\displaystyle{ f'(x)=3x ^{2}+15}\) i zawsze będzie większa od zera, ale drugiego przykładu nie mam pojęcia jak zrobić niestety.

Post autor: **Nakahed90** » 17 cze 2009, o 20:11

Musisz rozwiązać dwie nierówności
\(\displaystyle{ f'(x) \ge 0 \\ f'(x) \le 0}\)

DeViL1990 · Post autor: **DeViL1990** » 17 cze 2009, o 20:40

W pierwszej funkcji mi wyszło, że jest rosnąca w \(\displaystyle{ x \in R}\) ale nie mam pojęcia jak zrobić drugą funkcję:(

Post autor: **Nakahed90** » 17 cze 2009, o 20:44

Pokaż do czego doszedłeś, wtedy zobaczymy z czym masz problem.

DeViL1990 · Post autor: **DeViL1990** » 17 cze 2009, o 20:52

Właśnie o to chodzi, że nie wiem jak ruszyć ten drugi przykład nigdy wcześniej czegoś takiego nie widziałem.

Post autor: **Nakahed90** » 17 cze 2009, o 20:55

Ok zrobię ci pierwszą nierówność, drugą zrobisz sam
\(\displaystyle{ f'(x)=1-e^{x} \ge 0 \\ e^{x} \le 1=e^{0} \\ x \le 0}\)

DeViL1990 · Post autor: **DeViL1990** » 17 cze 2009, o 21:01

To druga będzie analogicznie do pierwszej, tylko że \(\displaystyle{ x \ge 0}\), tak?

Post autor: **Nakahed90** » 17 cze 2009, o 21:03