Punkty przegiecia funkcji.

DeViL1990 · Post autor: **DeViL1990** » 17 cze 2009, o 20:19

Żeby nie zakładać nowego tematu. Muszę obliczyć punkty przegięcia:
a)\(\displaystyle{ f(x)=x ^{4} -6x ^{2} +12x+\pi}\)
b)\(\displaystyle{ g(x)=x ^{2}+ \sqrt{x}}\)

Post autor: **Nakahed90** » 17 cze 2009, o 20:25

Trzeba tutaj policzyć drugą pochodną

Post przeniosłem do osobnego tematu, bo nie miał związku z działem, w którym się znajdował.

DeViL1990 · Post autor: **DeViL1990** » 17 cze 2009, o 20:51

Druga pochodna wychodzi \(\displaystyle{ f''(x)=12x ^{2} -12 czyli 12x ^{2} -12=0 to x ^{2} =1 czyli x= \sqrt{1} lub x=- \sqrt{1}}\) oba te punkty są punktami przegięcia bo wykres drugiej pochodnej w tych punktach zmienia znak. Dobrze?
Ale drugiego przykładu nie wiem jak zrobić nigdy nie liczyłem pochodnej z pierwiastka, ale czy to będzie \(\displaystyle{ x ^{-1}}\)?

Post autor: **Nakahed90** » 17 cze 2009, o 20:56

Pierwiatek możesz zamienić zawsze na postać \(\displaystyle{ x^{n}}\) i skorzystać z dobrze znanego wzoru. Pierwsze jest OK.

DeViL1990 · Post autor: **DeViL1990** » 17 cze 2009, o 22:14

Mógłbyś jaśniej? Bo zawsze się przy tym myliłem, a w końcu chcę to zrozumieć.

Post autor: **Nakahed90** » 17 cze 2009, o 22:16

\(\displaystyle{ \sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}} \\
(x^{n})'=nx^{n-1}}\)
Teraz spróbuj policzyć.

DeViL1990 · Post autor: **DeViL1990** » 17 cze 2009, o 22:18

To będzie \(\displaystyle{ \frac{1}{2} x ^{- \frac{1}{2} }}\) ?

Post autor: **Nakahed90** » 17 cze 2009, o 22:20

Tak, chociaż lepiej wygląda to w postaci \(\displaystyle{ \frac{1}{2\sqrt{x}}}\)