Pole obszaru

[studentin21]

Oblicz pole obszaru ograniczonego prostymi
y=x + 1 y=0
y=x + 5 x=0

Za wszelką pomoc dziękuję.

[Dasio11]

Narysuj, zaznacz miejsca zerowe na obu osiach, przedstaw pole jako różnicę pól trójkątów o danych podstawach i wysokościach :]

[studentin21]

Tak to ma wyjść?
\(\displaystyle{ \int_{ \infty }^{-5} (x+5)dx=[ \frac{ x^{2} }{2}] ^{ \infty } _{-5} = \lim_{ b\to \infty } \frac{ x^{2} }{2} -10= \infty}\)

Jeśli to jest źle to proszę o rozwiązanie z jakimś małym wytłumaczeniem. Dziękuję z góry.

[Qniczynka]

nie liczymy tu żadnych granic, kolega Ci bardzo dobrze doradził: zrobić rysunek i odjąć pole mniejszego trójkąta od większego (oba leżą w drugiej ćwiartce). jednak jeśli koniecznie chcesz to wyrazić za pomocą całek, to wygląda to tak:

\(\displaystyle{ \int_{-5}^{-1} \int_{0}^{x+5} dy dx + \int_{-1}^{-0} \int_{x+1}^{x+5} dy dx= 12}\)

[studentin21]

I to jest tylko tyle? Rysunek + taki zapis to jest rozwiązanie?

[Qniczynka]

tylko tyle. to bardzo bardzo proste zadanie.

p.s.poza tym pojawiło się tutaj już rano.
https://matematyka.pl/133055.htm

[studentin21]

Mam kolejne tego typu zadanie: oblicz pole obszaru ograniczonego:
\(\displaystyle{ y= x^{3} , y=4x}\)
Tutaj już mam sześcian i się gubię. Chciałabym prosić o rozwiązanie.

[Dasio11]

Bierzemy \(\displaystyle{ x \ge 0}\) i:

\(\displaystyle{ x^3=4x \\
x_1=0 \\
x_2=2 \\
\\
P=\int\limits_{x_1}^{x_2} 4x \text{dx} - \int\limits_{x_1}^{x_2} x^3 \text{dx} = \int\limits_{0}^{2} 4x \text{dx} - \int\limits_{0}^{2} x^3 \text{dx} =8-4=4}\)