Miejsca zerowe

[galardo1993]

Proszę o jakąś wskazówkę jak wykazac ze funkcja ma zawsze co najmniej dwa miejsca zerowe

\(\displaystyle{ f(x)=(ax^{2} + ax + b)(bx ^{2} + bx -a)}\) gdy a i b rozne od 0

[bosa_Nike]

Np. rozważ znak wyróżnika wyrażenia w drugim nawiasie w zależności od znaku wyróżnika wyrażenia w pierwszym nawiasie.

Edit: Doprecyzowałam podpowiedź.

[galardo1993]

Wielkie dzieki. Domyślałem się że chodzi o coś w tym stylu a sam nie umiałem tego sprezyzowac

[janka]

\(\displaystyle{ \Delta _{1}=a ^{2} -4ab}\)

\(\displaystyle{ \Delta _{2}=b ^{2}+4ab}\)

Po dodaniu

\(\displaystyle{ \Delta _{1}+\Delta _{2} =a ^{2} +b ^{2}}\)

\(\displaystyle{ a ^{2}+b ^{2}>0}\)

\(\displaystyle{ \Delta _{1}+\Delta _{2} >0}\)

Z nierówności wynika,żeco najmniej jedna z nich (delt) musi być dodatnia.