\(\displaystyle{ \int_{0}^{cos^{2}x} \frac{ e^{2t} }{ \sqrt{ t^{2} +5}} }dt}\)
uzasadnić że funkcja jest różniczkowalna w przedziale <0,pi> oraz zbadać jej monotoniczność i ekstrema w tym przedziale
Zbadaj różniczkowalność funkcji
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3242
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Zbadaj różniczkowalność funkcji
Niech
\(\displaystyle{ F: (0,\pi)\ni x\mapsto \int_{0}^{\cos^{2} x}\frac{e^{2t}}{\sqrt{t^{2} + 5}}\, dt\in \mathbb{R}}\)
czyli \(\displaystyle{ F}\) to nasza funkcja.
Popatrzmy na funkcje:
\(\displaystyle{ f:(0,\pi)\ni x \mapsto \cos^{2}x \in\mathbb{R}}\) oraz
\(\displaystyle{ g: (-1,1)\ni x\mapsto \int_{0}^{x}\frac{e^{2t}}{\sqrt{t^{2} + 5}}\, dt\in \mathbb{R}}\)
żeby zauważyć, że \(\displaystyle{ F = g\circ f.}\)
Pochodną funkcji postaci \(\displaystyle{ x\mapsto \int_{0}^{x}h(t)\, dt}\) (gdzie \(\displaystyle{ h}\) jest odwzorowaniem ciągłym) jest funkcja \(\displaystyle{ h.}\)
Jak się różniczkuje złożenie funkcji i bada monotoniczność oraz ekstrema funkcji różniczkowalnej jednej zmiennej przy użyciu pochodnej - zakładam, że wiesz
\(\displaystyle{ F: (0,\pi)\ni x\mapsto \int_{0}^{\cos^{2} x}\frac{e^{2t}}{\sqrt{t^{2} + 5}}\, dt\in \mathbb{R}}\)
czyli \(\displaystyle{ F}\) to nasza funkcja.
Popatrzmy na funkcje:
\(\displaystyle{ f:(0,\pi)\ni x \mapsto \cos^{2}x \in\mathbb{R}}\) oraz
\(\displaystyle{ g: (-1,1)\ni x\mapsto \int_{0}^{x}\frac{e^{2t}}{\sqrt{t^{2} + 5}}\, dt\in \mathbb{R}}\)
żeby zauważyć, że \(\displaystyle{ F = g\circ f.}\)
Pochodną funkcji postaci \(\displaystyle{ x\mapsto \int_{0}^{x}h(t)\, dt}\) (gdzie \(\displaystyle{ h}\) jest odwzorowaniem ciągłym) jest funkcja \(\displaystyle{ h.}\)
Jak się różniczkuje złożenie funkcji i bada monotoniczność oraz ekstrema funkcji różniczkowalnej jednej zmiennej przy użyciu pochodnej - zakładam, że wiesz