granice funkcji z logarytmem

[kakashi]

Witam.
Proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych przykładów
1) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to\infty }x(ln(x+a)-lnx)}\)
2)\(\displaystyle{ \lim_{ x\to\infty } x^{2}(ln \frac{x+1}{x} + ln \frac{2x+3}{2x} )}\)
3)\(\displaystyle{ \lim_{ x\to\infty } \frac{ x^{2} }{3}ln \frac{2x}{2x+1}}\)

z góry dziękuje za pomoc.
Pozdrawiam

[chris_f]

Wszystkie opierają się na tym samym: wykorzystanie własności logarytmów i użycie granicy z liczbą \(\displaystyle{ e}\). Dla przykładu:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}x(\ln(x+a)-\ln x)=\lim_{x\to\infty}x\ln\frac{x+a}{x}=
\lim_{x\to\infty}\ln\left(\frac{x+a}{x}\right)^x=\lim_{x\to\infty}\ln\left(1+\frac{a}{x}\right)^x=\\
\lim_{x\to\infty}\ln\left[\left(1+\frac{a}{x}\right)^{\frac{x}{a}\right]^a=\ln e^a=a}\)