Granica funkcji

[piotru64]

\(\displaystyle{ 1) \lim_{x \to 4 } \frac{( \sqrt{x}-2 )(x ^{3} -64) }{(x-4)( \sqrt{x + 5} - 3 )} = \lim_{x \to 4 } \frac{( \sqrt{x}-2 )(x ^{2} +4x +16) }{( \sqrt{x + 5} - 3 )}}\)

\(\displaystyle{ 2) \lim_{x \to - \infty } ( \sqrt{x ^{2}+1 }+x ) \sqrt{x ^{2} +2 }}\)

Proszę o jakieś wskazówki przy tych granicach.

[janmuczy]

w pierwszym podpunkcie pomnóż ułamek przez sprzężenie wyrażenia w mianowniku oraz pomnóż przez pierwiastek z x plus dwa, natomiast w drugim wyłącz x przed całe wyrażenie

[piotru64]

Dzięki za pierwsze.
A w drugim:


\(\displaystyle{ 2) \lim_{x \to - \infty }x ( \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}} }+1 ) x\sqrt{1 +\frac{2}{x^{2}} }}\)

Tak to rozpisać? Wtedy granica wychodzi \(\displaystyle{ - \infty}\). Dobrze?

[janmuczy]

przepraszam, bo źle ci podpowiedziałem, trzeba to zrobic inaczej, pomnoz to przez sprzeżenie pierwszego nawiasu a potem wyłącz x w liczniku i mianowniku, one się uproszczą i wtedy otrzymasz granicę 1/2

[piotru64]

No właśnie, też sie nad tym zastanawiam.

Dzięki za pomoc.