2 zadania z prawdopodobieństwa

[MrG]

1.W kwiaciarni są trzy gatunki kwiatów: tulipany, irysy i narcyzy. Państwo X zamówili wiązankę z 5 kwiatów nie precyzując z jakich kwiatów wiązanka ma się składać. Pracownik kwiaciarni postanowił wybrać losowo gatunki kwiatów. Pan X nie lubi wiązanek, w których tulipanów jest więcej niż innych kwiatów. Pani X uważa, że jeżeli w wiązance są wszystkie trzy gatunki, to kwiaty szybko więdną. Zakładamy, że kolejność kwiatów w wiązance jest nieistotna. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że państwo X dostaną wiązankę, z której będą oboje zadowoleni.

2.Ze zbioru liczb co najwyżej dziesięciocyfrowych, które zapisane w układzie dziesiętnym mają wszystkie cyfry należące do zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 0,4\right\}}\) losujemy jedną liczbę. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że jest to liczba podzielna przez 12.

[silicium2002]

Policz ile jest wszystkich możliwości wyboru kwiatów, a potem zastanów się ile jest takich które pasują jednocześnie panu i pani X.

Podobnie w drugim zastanów się ile jest wszystkich takich liczb 10-cyfrowych. Oraz zastanów się kiedy liczba jest podzielna przez 12 (podpowiem że \(\displaystyle{ 12=4 \cdot 3}\) - wydaje się oczywiste, ale właśnie jest potrzebne).

Jeśli dojdziesz do tego - napisz - sprawdzimy - i dalej już z górki

[MrG]

Liczb co najwyżej dziesięciocyfrowych których zapis dziesiętny złożony jest tylko z zera i czwórki jest 1024. Mam problem jak policzyć wszystkie liczby mają taki zapis dziesięty mający 3 czwórki i 6 czwórek i 9 czwórek. Tak wiadomo ,że liczba ta musi mieć podzielną przez 3 liczbę 4 w swoim zapisie.

Propo pierwszego to liczba wszystkich kombinacji wynosi 243 Policzenie kombinacji z których Pani X była by zadowolna nie jest trudne i z których Pan X byłby zadowolony. Problemem dla mnie jest jak te prawdopodobieństwa połączyć.

[silicium2002]

Dobrze jest ich 1024. Ale drugi wniosek jest już błędny. Liczba która jest podzielna przez 12 musi być podzielna przez 3 i przez 4. Nie jest to równoważne temu co napisałeś. Znasz cechy podzielności przez 3 i 4?

[MrG]

Znam te cechy

[silicium2002]

No to super - czyli liczba podzielna przez 12 musi mieć obie cechy. Czyli na pewno kończy się liczbą podzielną przez 4 (bo jest podzielna przez 4) takie liczby z cyfr 0,1,2,3,4 to: 00,04,12,24,32,40 To jasne rozumiem

No to teraz pytanie na ile sposobów można wybrać pierwsze 8 cyfr. Tu z pomocą przychodzi nam cecha podzielności przez 3. Musimy tak dobrać 8 cyfr żeby suma wszystkich 10 (albo mniej bo to może być liczba typu 0000000012) była podzielna przez 3. A to z kolei jest równoważne temu żeby sprawdzić ile jest liczb co najmniej 8 cyfrowych podzielnych przez 3 mających cyfry od 0 do 4.

[MrG]

Ale dowolna liczba złożona z zera i czwórek jest podzielna przez 4 . Twoja odpowiedź nie bardzo rozjaśniła mi sytuację . A mógłbyś dać bardziej konkretne wskazówki do 1

[silicium2002]

Ok.
Ad1.

Są trzy gatunki kwiatów, a wybieramy w sumie 5. mogą być więc takie sytuacje:

5 0 0
4 1 0
3 1 1
3 2 0
2 2 1

W kolejnych rubryczkach mamy liczbę kwiatów danego rodzaju. Oczywiście liczbę możliwości mnożymy razy 3 (bo może być 5 tulipanów, ale też 5 irysów i 5 narcyzów reszta analogicznie)
Czyli wszystkich możliwości jest 5 x 3 = 15.

Teraz pomyślmy ile z nich nie pasuje państwu X. Pani X nie spodobają się możliwości w których nie ma zer (bo wtedy są wszystkie kwiaty -czyli więdną)
To znaczy że zostają nam możliwości:

5 0 0
4 1 0
3 2 0

Czyli wszystkich jest 3 x 3 = 9
Ale musimy jeszcze odrzucić te sytuacje które są niefajne dla Pana X. Czyli odpadają nam 3 możliwości (tam gdzie tulipanów jest odpowiednio 5, 4 i 3 - bo jest wtedy ich więcej niż reszty)

Co ostatecznie daje nam 6 sprzyjających sytuacji.

Czyli \(\displaystyle{ P = \frac{6}{15} = 0,4}\)

[megie]

Niestety, ale chyba tak to nie może być rozwiązane.

Właśnie też rozwiązuje to zadanie.
Odpowiedzi są takie do wyboru:
A. 10/21
B. 51/243
C. 10/13
D. 1/13

Przepraszam, że tak zapisane,ale to pierwszy post na forum i jeszcze nie wiem jak zrobić to inaczej

[radwaw]

W kolejnych rubryczkach mamy liczbę kwiatów danego rodzaju. Oczywiście liczbę możliwości mnożymy razy 3 (bo może być 5 tulipanów, ale też 5 irysów i 5 narcyzów reszta analogicznie)
Czyli wszystkich możliwości jest 5 x 3 = 15.

Wydaje mi się że w przypadku 4 1 0 ustawień jest sześć ale to moja opinia.

Ukryta treść:    

410
401
140
104
041
014