Udowodnić podzielność

[turbowarkocz]

ot, takie dwa przykłady. dla \(\displaystyle{ n = 1}\) wszystko się zgadza, natomiast krok indukcyjny zdaje się trudny:

\(\displaystyle{ 7^n - (-3)^n = 10k

2^{n+1} + 3^{2n - 1} = 7l}\)

[anna_]

Wzoruj się na:
290497.htm#p4896105

[turbowarkocz]

wiem, jak wykonać krok indukcyjny, ale samo rozwiązanie zadania sprawia mi kłopot i o pomoc w tej materii proszę

[Tmkk]

\(\displaystyle{ 2^{n+1} + 3^{2n - 1} = 7l}\):
i masz wykazać, że \(\displaystyle{ 2^{n+2} + 3^{2n + 1} = 7s}\), gdzie \(\displaystyle{ l,s \in C}\)

\(\displaystyle{ 2^{n+2} + 3^{2n + 1} = 2\cdot2^{n+1} + 9\cdot3^{2n - 1} = 2(2^{n+1} + 3^{2n - 1})+7\cdot3^{2n - 1} = 2\cdot7l + 7\cdot3^{2n - 1} = 7(2l + 3^{2n - 1})}\)