zbieznosc szeregu

[agan.]

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n}{n^{2}-4}}\) robilam z porownawczego i wyszlo mi ,ze rozbiezny ,ale jakos nigdy nie mam pewnosci do tego porownawczego...

[Psycho]

mi wyszedł zbieżny z d'Alemberta:
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{n+1}{(n+1)^{2}-4}}{ \frac{n}{n^{2} -4} } < 1}\)
gdyż
\(\displaystyle{ (n+1)(n^{2} -4) < n ((n+1)^{2} -4 ) \\
n^{3} -4n + n^{2} -4 < n^{3} + 2n^{2} + n -4n \\
0 < n^{2} + n + 4}\)

[agan.]

ale jak wylaczysz z mianownika i licznika \(\displaystyle{ n^{3}}\) to masz 1 ,wiec nie rozstrzyga, trzeba sprobowac z innego kryterium

[Psycho]

Sorry, rzeczywiście zapomniałem, że tam się granicę liczy. Nie wiem jak konkretnie ty robiłaś, ale to powinno być dobrze:

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n}{n^{2}-4} > \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n}{n^{2}} = \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n}}\)
czyli rozbieżny

[agan.]

dokladnie tak, dzieki!