Korzystając z twierdzenia całkowego o residuach obliczyć:
\(\displaystyle{ \int_{C}^{} \frac{dz}{(z-1)^2(z^2+1)}}\), gdzie C - okrąg \(\displaystyle{ \left|z \right|=2}\) zorientowany dodatnio;
wychodzi mi ze; \(\displaystyle{ i}\) - biegun jednokrotny, \(\displaystyle{ -i}\) - biegun jednokrotny, \(\displaystyle{ 1}\) - biegun dwukrotny, więc licze residua i wychodzi mi; \(\displaystyle{ res_{i}= \frac{1}{4}}\),\(\displaystyle{ res_{-i}= \frac{1}{4}}\), \(\displaystyle{ res_{1}= -\frac{1}{2}}\), więc \(\displaystyle{ \int_{C}^{} \frac{dz}{(z-1)^2(z^2+1)} = 2 \pi i(res_{i}+res_{-i}+res_{1}) = 2 \pi i ( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{2} ) = 0 !!!}\)
(w odpowiedziach piszą że powinno wyjść \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}\pi i}\) więc podejrzewam że albo któreś residuum źle policzyłem, albo któryś punkt nie należy do okręgu... Niestety nie umiem dojść do tego gdzie jest błąd, prosze pomóżcie)
