Czy można rozwinąć w szereg fouriera funkcję f(x)=1 ?

matekleliczek · Post autor: **matekleliczek** » 17 cze 2009, o 00:36

Tak jak w tytule.
Po próbie rozwinięcia otrzymałem w wyniku 1? Jak należy interpretować ten wynik?

JankoS · Post autor: **JankoS** » 17 cze 2009, o 01:11

Jeśli dobrze pamiętam, to potrzebny jest do tego (rozwinięcia) okres podstawowy funkcji, Funkcja stała jest "dziwna" , bo jest okresowa i nie ma okresu podstawowego.

spajder · Post autor: **spajder** » 18 cze 2009, o 04:00

Normalnie, wszystkie wyższe harmoniczne wynoszą 0.

Do szeregów fouriera używa się po prostu układu funkcji ortogonalnych:
\(\displaystyle{ \left{1, \sin{x}, \cos{x}, \dots, \sin{nx},\cos{nx}, \dots \right}}\)

Rozkład \(\displaystyle{ f(x)}\) to inaczej odpowiedź na pytanie: weźmę trochę funkcji stałej, trochę sinusa, trochę kosinusa (itp. dla każdej z tych funkcji) i ile muszę ich wziąć, żeby uzyskać \(\displaystyle{ f(x)}\). Oczywiste jest, że dla \(\displaystyle{ f(x)=1}\) wystarczy jedynka, reszta jest nieporzebna.