bardzo trudna granica
-
- Użytkownik
- Posty: 330
- Rejestracja: 21 sty 2012, o 20:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ut
- Podziękował: 182 razy
- Pomógł: 1 raz
bardzo trudna granica
oblicz: \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}\frac{1-\cos(1-\cos x)}{x^4}}\)
nie bede robil del'hospitalem bo do wieczora nie skoncze i w dodatku sie pomyle
jakies rozwiniecie w szereg cosinusa tutaj cos daje ?? nie wiem za bardzo jak to wykorzystac
nie bede robil del'hospitalem bo do wieczora nie skoncze i w dodatku sie pomyle
jakies rozwiniecie w szereg cosinusa tutaj cos daje ?? nie wiem za bardzo jak to wykorzystac
- MichalPWr
- Użytkownik
- Posty: 1625
- Rejestracja: 29 wrz 2010, o 15:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Leszno
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 387 razy
bardzo trudna granica
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}\frac{1-\cos(1-\cos x)}{x^4}=H=\lim_{x \to 0}\frac{\sin (1-\cos x) \sin x}{4x^{3}}\lim_{x \to 0}\frac{\frac{\sin (1-\cos x)}{1-\cos x} \cdot \left( 1-\cos x\right) \frac{\sin x}{x}x}{4x^{3}}=}\)
\(\displaystyle{ =\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{4x ^{2} }= \frac{1}{8}}\)
Pamiętając, że:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{x ^{2} }= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1}\)
\(\displaystyle{ =\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{4x ^{2} }= \frac{1}{8}}\)
Pamiętając, że:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{x ^{2} }= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 330
- Rejestracja: 21 sty 2012, o 20:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ut
- Podziękował: 182 razy
- Pomógł: 1 raz
bardzo trudna granica
chyba jednak najprosciej: \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}\frac{1-\cos(1-\cos x)}{x^4}=\lim_{x \to 0}\frac{1-\cos (1-\cos x)}{(1-\cos x)^2}\cdot \left(\frac{(1-\cos x)}{x^2}\right)^2}\) korzystajac z \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}\frac{1-\cos x}{x^2}=\frac12}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1666
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 447 razy
bardzo trudna granica
Spoko, ale wyrażenie pod granicą to właśnie przekształcone \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot\frac{\sin^2\frac{x}{2}}{\left(\frac{x}{2}\right)^2}}\)kriegor pisze:\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}\frac{1-\cos x}{x^2}=\frac12}\)