Stosunki boków i wysokości

[Disnejx86]

Witam. Mam problem z takimi zadaniami:

1. Długości wysokości w trójkącie ABC pozostają w stosunku: \(\displaystyle{ h_{a} : h_{b} : h_{c} = 7:4:5}\). W jakim stosunku zostają długości jego odpowiednich boków?

2. Trzy chaty A,B, C nieleżące wzdłuż jednej prostej drogi są oddalone od siebie o całkowitą liczbę kilometrów. Chata A leży w odległości 1 kilometra od chaty B, a chata B w odległości 3 km od chaty C. Jaka odległość dzieli chatę A i C, jeśli odległości te mierzone są w liniach prostych? Czemu w tym zadaniu jest 3, a nie \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\)?

[Vax]

1) \(\displaystyle{ 2P = ah_a \\ \\ 2P = bh_b}\) dzieląc stronami dostajesz \(\displaystyle{ 1 = \frac{a}{b} \cdot \frac{h_a}{h_b} = \frac{a}{b} \cdot \frac{7}{4} \Leftrightarrow \frac{a}{b} = \frac{4}{7}}\)

Analogicznie znajdujesz pozostałe stosunki

2) Aby z 3 odcinków dało się zbudować niezdegenerowany trójkąt suma długości dowolnych dwóch odcinków ma być większa od trzeciego.