Zadanie: wielka kadź ze źródłem kulistym wewnątrz sfery o promieniu \(\displaystyle{ r=1cm}\) i prędkości \(\displaystyle{ \left| v_{r} \right|=1 \frac{cm}{s}}\). (trzeba pamiętać, że w tym zadaniu wektor prędkości będzie miał 3 składowe \(\displaystyle{ v_{r}\left[ x,y,z\right]}\)<-to wektor, o kierunku, którego potrzebujemy, wzdłuż promienia i długości r; \(\displaystyle{ v_{r}\left[ P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z)\right]}\)<-wektor prędkości wypływu dla sfery o promieniu r;
1)obliczyć wydajność źródła \(\displaystyle{ q[cm^3/s]}\)
porównujemy pola sfery
2)pole przepływu
wyznaczyć \(\displaystyle{ v_{r}}\) dla dowolnego promienia r, czyli \(\displaystyle{ P(x,y,z),Q(x,y,z)}\) i \(\displaystyle{ R(x,y,z)}\)
3)test na bezwirowość
\(\displaystyle{ \frac{ \partial R}{ \partial y}= \frac{ \partial Q}{ \partial z}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial R}{ \partial z}= \frac{ \partial P}{ \partial z}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial Q}{ \partial x}= \frac{ \partial P}{ \partial y}}\)
4)znaleźć potencjał \(\displaystyle{ U(x,y,z)}\) taki że \(\displaystyle{ \left[ \frac{ \partial U}{ \partial x}; \frac{ \partial U}{ \partial y}; \frac{ \partial U}{ \partial z}\right] =\left[ P(x,y,z); Q(x,y,z); R(x,y,z)\right]}\)