programowanie liniowe

[moniczka_92]

Zbiór decyzji dopuszczalnych jest pieciokatem D o wierzcholkach (1,2) (3,1) (6,2) (5,6) (2,5)

a) znajdz maksimum funkcji \(\displaystyle{ f(x_1,x_2)=3x_1+2x_2}\)
b) znajdz minimum funkcji \(\displaystyle{ f(x_1,x2_)=3X_1+2X_2}\) ,gdy \(\displaystyle{ (x_1,x_2)}\) nalezy do D
c) znajdz maksimum funkcji \(\displaystyle{ f(x_1,x_2)=4x_1+x_2}\) , gdy \(\displaystyle{ (x_1,x_2)}\) nalezy do D

Jak ktos potrafi to proszę narysowac ten rysunek , zaznaczyc gradient, warstwice, i wyjasnic jak sie rysuje gradient i warstwice

[qba1337]

Gradient w pierwszym \(\displaystyle{ [3,2]}\)
bo do gradientu bierzesz współrzędne przy x'ach w funkcji celu
Prowadzisz linię od punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\) do punktu \(\displaystyle{ (3,2)}\) i tam kończysz strzałką.
Rysujesz te punkty podane tak by utworzyły ten zbiór rozwiązań dopuszczalnych.
Warstwica inaczej izokwanta jest to prosta prostopadła do gradientu.
Gradient możesz sobie delikatnie przedłużyć żeby zobaczyć gdzie się przetnie i odczytać rozwiązanie czyli rozwiązanie optymalne, czy jest , a może go nie ma
Skoro funkcja dąży do max to musisz znalezc najwyżej leżące rozwiązanie zgodne z warunkami ograniczającymi.

[moniczka_92]

A jaki ma być odstęp między warstwicami? Z czym ma się gradient przeciąć? z tym pieciokatem? i dlaczego w drugim przypadki b) strzalka gradientu ma byc skierowana do dołu ? )
wzor na warstwice to \(\displaystyle{ x _{2} = \frac{ \alpha }{2} - \frac{3}{2} x _{1}}\) czyli mam obliczyc z tego wzoru wspolrzedne warstwic??