Dziedzina funkcji logarytmicznej

[korn140]

Witam

Nie mam zielonego pojęcia jak wykazać dziedzinę funkcji: \(\displaystyle{ f(x) = x\ln x}\)

Proszę o pomoc.

[Kanodelo]

Liczba logarytmowana musi być dodatnia czyli \(\displaystyle{ x>0}\)

[leapi]

definicja logarytmu.

Pytanie: Z jakich liczb liczymy logarytm?

[korn140]

Dobra, ok.

Lecz jeżeli miałbym taki przykład: \(\displaystyle{ f \left( x \right) = \frac{1}{x\ln x}}\)

Teraz rozważam dwa przypadki:
1: \(\displaystyle{ x\ln x \neq 0}\)
2: \(\displaystyle{ x>0}\)

Jeżeli chodzi o pierwszy przypadek to gdyby przed \(\displaystyle{ \ln x}\) nie było \(\displaystyle{ x}\) to sposób z liczbą \(\displaystyle{ e}\) znam. Jak rozwiązać problem w przypadku pierwszym?

[Kanodelo]

Nie wiem zabardzo o co ci chodzi
pierwszy warunek jest taki, bo mianownik musi być różny od zera, a drugi, bo liczba logarytmowana ma być >0

[korn140]

Ajajaj

Chodzi mi o to że jeżeli do rozpatrzenia miałbym przykład: \(\displaystyle{ \frac{1}{\ln x}}\)

Założenie:
\(\displaystyle{ \ln x \neq 0}\)

A więc licze:
\(\displaystyle{ e ^{\ln x} \neq e ^{0} \\ x \neq 1}\)

Czyli: \(\displaystyle{ Df: x \in (- \infty ; 1) \cup (1 ; \infty )}\)

A jak będzie wyglądała dziedzina dla: \(\displaystyle{ x\ln x}\)??

[Kanodelo]

Dla \(\displaystyle{ x\ln x}\) to poprostu \(\displaystyle{ x\in(0,+\infty)}\)

[Jan Kraszewski]

Chodzi mi o to że jeżeli do rozpatrzenia miałbym przykład: \(\displaystyle{ \frac{1}{\ln x}}\)

Założenie:
\(\displaystyle{ \ln x \neq 0}\)

A więc licze:
\(\displaystyle{ e ^{\ln x} \neq e ^{0} \\ x \neq 1}\)

Czyli: \(\displaystyle{ Df: x \in (- \infty ; 1) \cup (1 ; \infty )}\)

Twoje rozumowanie jest błędne.

JK

[korn140]

Chodzi mi o to że jeżeli do rozpatrzenia miałbym przykład: \(\displaystyle{ \frac{1}{\ln x}}\)

Założenie:
\(\displaystyle{ \ln x \neq 0}\)

A więc licze:
\(\displaystyle{ e ^{\ln x} \neq e ^{0} \\ x \neq 1}\)

Czyli: \(\displaystyle{ Df: x \in (- \infty ; 1) \cup (1 ; \infty )}\)

Twoje rozumowanie jest błędne.

JK

Dlaczego błędne? Liczyłem wedle kursu "etrapeza" (taki tam sposób gość podał).

[Jan Kraszewski]

Bo założenie \(\displaystyle{ \ln x\neq 0}\) to za mało. Zgodnie z definicją logarytm jest określony tylko dla liczb dodatnich, więc musisz dodać założenie \(\displaystyle{ x>0}\).

JK