Pochodna funkcji

[korn140]

Witam

Policzyłem pochodną funkcji i prosiłbym żeby ktoś sprawdził czy jest policzone dobrze.

\(\displaystyle{ 2 ^{ \sqrt[3]{x ^{3} + 4x ^{2} } }}\)

Wyszło mi:

\(\displaystyle{ 2 ^{ \sqrt[3]{x ^{3} + 4x ^{2} } }\ln 2 \cdot \frac{3x ^{2} + 8x}{2 \sqrt{x ^{3}+4x ^{2} } }}\)

Jest ok? Nie trzeba już upraszczać?

[aalmond]

\(\displaystyle{ \left [ \sqrt[3]{x ^{3} + 4x ^{2} } \right ]' = \left [ \left ( x ^{3} + 4x ^{2} \right ) ^{ \frac{1}{3} } \right ]' = \frac{1}{3} \left ( x ^{3} + 4x ^{2} \right ) ^{ - \frac{2}{3} } \cdot \left ( 3x^2 + 8x \right )}\)

[korn140]

Trochę innym sposobem to liczyłem.

\(\displaystyle{ 2 ^{ \sqrt[3]{x ^{3} +4x ^{2} } } = 2 ^{ \sqrt[3]{x ^{3} +4x ^{2} } }ln2 \cdot ( \sqrt[3]{x ^{3} + 4x ^{2} })' = 2 ^{ \sqrt[3]{x ^{3} +4x ^{2} } }ln2 \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x ^{3} + 4x ^{2} } } \cdot (x ^{3} + 4x ^{2})' = 2 ^{ \sqrt[3]{x ^{3} +4x ^{2} } }ln2 \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x ^{3} + 4x ^{2} } } \cdot 3x ^{2} + 8x = 2 ^{ \sqrt[3]{x ^{3} +4x ^{2} } }ln2 \cdot \frac{3x ^{2} + 8x}{2 \sqrt{x ^{3} + 4x ^{2}}}}\)

Tak nie może być?

[aalmond]

Masz pierwiastek trzeciego stopnia, a zastosowałeś wzór na pierwiastek kwadratowy.

[korn140]

Ok rozumiem, dzięki za odpowiedź
Mój bład.