suma podwójna

[mateuszt24]

Czy takie przekształcenie jest prawdziwe (czy można tak zrobić)?
Chodzi o zapisanie krócej sumy:

\(\displaystyle{ 0 \cdot 2^{n-1} + 1 \cdot 2^{n-2} + 2 \cdot 2^{n-3} + ... + (n-1) \cdot 2^{0}}\)

co zapisałbym tak

\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n-1} \sum_{j=n-1}^{0} i \cdot 2^{j}}\)

i w ogóle czy można sumować "wstecz"?

[szw1710]

\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n-1}i\cdot 2^{n-(i+1)}}\)