Granica ciagów

[madzia_wawa]

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{25^{n} + 5^{n}} - 5^{n}}\)

[aalmond]

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{25^{n} + 5^{n}} = \sqrt[n]{25^{n} \left ( 1 + \frac{5^{n}}{25^{n}} \right )} = 25 \sqrt[n] { \left ( 1 + \frac{5^{n}}{25^{n}} \right )}}\)

[madzia_wawa]

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{25^{n} + 5^{n}} = \sqrt[n]{25^{n} \left ( 1 + \frac{5^{n}}{25^{n}} \right )} = 25 \sqrt[n] { \left ( 1 + \frac{5^{n}}{25^{n}} \right )}}\)

a co się stało z \(\displaystyle{ -5^{n}}\)

proszę o wytłumaczenie

[aalmond]

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{25^{n} + 5^{n}} - 5^{n} = \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{25^{n} + 5^{n}} - \lim_{n \to \infty } 5^{n}}\)-- 5 marca 2012, 14:01 --Można też z "trzech ciągów":

\(\displaystyle{ 25 \leftarrow \sqrt[n]{25^n} \le \sqrt[n]{25^{n} + 5^{n}} \le \sqrt[n]{2 \cdot 25^{n}} \rightarrow 25}\)