dowód sumy i iloczynu rodziny zbiorów

[onaona21]

Znalezc (wraz z dowodem) \(\displaystyle{ \bigcup_{n \in N_{+}}^{} A_{n}}\) oraz \(\displaystyle{ \bigcap_{n \in N_{+}}^{} A_n}\), gdzie : \(\displaystyle{ A_{n}= \left\{ x \in R: \left| x\right| < \frac{n+1}{n+2} \right\}}\)

[leapi]

jak wygląda zbiór \(\displaystyle{ A_1}\), a jaki zbiór to \(\displaystyle{ A_2}\)?

wypisz kilka i poszukaj zależności

[onaona21]

\(\displaystyle{ \bigcup_{n\in N_{+} } A_n = \left( -1;1 \right)}\)

\(\displaystyle{ \bigcap_{n \in N_{+}} A_n = \left( - \frac{2}{3}; \frac{2}{3} \right)}\)

mam jednak problem z dowodami zawierania w drugiej częsci dowodu, np \(\displaystyle{ \left( -1;1 \right) \subset \bigcup_{n\in N_{+} } A_n}\).

Zakładam że \(\displaystyle{ a \in \left( -1;1 \right) .}\) Trzeba pokazać że \(\displaystyle{ a \in \bigcup_{n\in N_{+} } A_n,}\) czyli trzeba pokazać że dla każdego \(\displaystyle{ n \in N^{+}, a \in A_{n} .}\)
co dalej należy zrobić?

[Jan Kraszewski]

Zakładam że \(\displaystyle{ a \in \left( -1;1 \right) .}\) Trzeba pokazać że \(\displaystyle{ a \in \bigcup_{n\in N_{+} } A_n,}\) czyli trzeba pokazać że dla każdego \(\displaystyle{ n \in N^{+}, a \in A_{n} .}\)

A jaka jest definicja sumy? Dla każdego czy istnieje?

JK