Problem z rozwiązaniem całki

kuba199201 · Post autor: **kuba199201** » 4 mar 2012, o 02:42

Siema!

W jaki sposób rozwiązać taką całkę?
\(\displaystyle{ \int\frac{x^{3}}{x^{2}+1}dx}\)
Próbowałem już coś dodawać , odejmować ale nic mi nie wychodzi :/

z góry thx za pomoc!

miki999 · Post autor: **miki999** » 4 mar 2012, o 02:44

Podziel licznik przez mianownik.

kuba199201 · Post autor: **kuba199201** » 4 mar 2012, o 03:00

a mógłbym podstawić \(\displaystyle{ t=x^{2}}\) i ten \(\displaystyle{ x^{3}}\) w liczniku rozpisać na \(\displaystyle{ x^2 \cdot x}\) Bo chyba mi tak teraz wyszło...

leapi · Post autor: **leapi** » 4 mar 2012, o 08:05

Jeżeli \(\displaystyle{ \int \frac{W(x)}{P(x)}}\) i \(\displaystyle{ W(x)}\) ma większy stopień to musisz podzielić przez \(\displaystyle{ P(x)}\).

bosa_Nike · Post autor: **bosa_Nike** » 4 mar 2012, o 08:48

Podstawienie na początku też zagra. Tak czy inaczej jakieś dzielenie się odbędzie, kwestia tylko czy przed, czy po podstawieniu.

kuba199201 · Post autor: **kuba199201** » 4 mar 2012, o 09:13

tzn. po podstawieniu nie musiałem nic dzielić i wyszło tak jak w odp.
Chyba jestem trochę ułomny bo nie rozumiem jak mam to podzielić xd tzn. tak jak się dzieli wielomiany i potem zapisać to w postaci iloczynu? bo z dzielenia wychodzi mi reszta...

leapi · Post autor: **leapi** » 4 mar 2012, o 09:15

bo to jest dzielenie z resztą-- 4 mar 2012, o 09:20 --

kuba199201 pisze:Siema!

W jaki sposób rozwiązać taką całkę?
\(\displaystyle{ \int\frac{x^{3}}{x^{2}+1}dx}\)

\(\displaystyle{ \int\frac{x^{3}}{x^{2}+1}dx=\int \frac{x\left( x^2+1\right)-x }{x^2+1} dx
=\int \frac{x\left( x^2+1\right)}{x^2+1}-\int \frac{x }{x^2+1}dx\\
=\int x dx - \int \frac{x }{x^2+1}dx}\)