Rozwiąż nierówność - szereg geometryczny

lestkievich · Post autor: **lestkievich** » 3 mar 2012, o 22:32

wzróć: Pamietaj o założeniu\(\displaystyle{ |q|<1}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 3 mar 2012, o 22:34

Źle policzyłeś miejsca zerowe.

Dziedzina to \(\displaystyle{ x \neq 0}\), dodatkowe założenie to \(\displaystyle{ |q|<1}\), czyli \(\displaystyle{ x\in(- \infty ,0) \cup (2,+ \infty )}\)

Muszisz wyznaczyć część wspólną.

marek252 · Post autor: **marek252** » 3 mar 2012, o 22:55

Racja, miejsca zerowe: \(\displaystyle{ 1}\), \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\).
Jednak chyba nie rozumiem. Warunek |q|<1 spełniają jakie x? Takie \(\displaystyle{ x\in(- \infty ,0) \cup (2,+ \infty )}\) ? No ale dlaczego akurat tak? Jeżeli mam te x, to potem obliczam miejsca zerowe, rysuję wężyk i zaznaczam te x dla których wartość jest większa od 0 i na sam koniec zaznaczam część wspólną x z wężyka i x spełniających warunek q, tak?

lestkievich · Post autor: **lestkievich** » 3 mar 2012, o 23:08

marek252 · Post autor: **marek252** » 3 mar 2012, o 23:12

No dobrze, ale dlaczego akurat takie \(\displaystyle{ x\in(- \infty ,0) \cup (2,+ \infty}\) spełniają warunek |q|<1? Możesz jeszcze to rozpisać?

Żeby w liczniku nie było 0, to x musi być różny od 1, to wiem, ale co dalej?

anna_ · Post autor: **anna_** » 3 mar 2012, o 23:14

Rozwiązałeś te nierówności?

1. dla \(\displaystyle{ x>1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{x-1}<1}\)

2. dla \(\displaystyle{ x<1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{1-x}<1}\)

marek252 · Post autor: **marek252** » 3 mar 2012, o 23:28

Z tych nierówności wychodzi coś takiego: \(\displaystyle{ x \in (1;+ \infty ),}\) \(\displaystyle{ x \in (- \infty ;0)}\), tak?

anna_ · Post autor: **anna_** » 3 mar 2012, o 23:37

Powinno wyjść: \(\displaystyle{ x\in(- \infty ,0) \cup (2,+ \infty )}\)