Obliczenie całki przez podstawienie.

[ThorvalD]

Witam. Mam taką całkę która, licząc dwoma sposobami, daje różne wyniki. Możecie powiedzieć dlaczego?
Oto ona:
\(\displaystyle{ \int \frac{ \mbox{d}x }{ \sqrt{1-4x ^{2} } }}\)

Podstawiając za \(\displaystyle{ \sqrt{1-4x ^{2} }=t}\) wychodzi mi zły wynik. Podczas liczenia wszystko wydaję się jednak prawidłowe. Dlaczego ta metoda nie działa?? ( Gdy podstawię za \(\displaystyle{ 2x=t}\) to wychodzi dobry wynik).
Z góry dzięki za pomoc.
Tak liczę:
\(\displaystyle{ \sqrt{1-4x ^{2} }=t}\)

\(\displaystyle{ 1-4x ^{2} = t ^{2}}\)

\(\displaystyle{ -8xdx=2tdt}\)

Do tego wyliczam \(\displaystyle{ x}\) z drugiego równania wyżej...

I ostatecznie wychodzi:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \int_{}^{} \frac{1}{ \sqrt{1-t ^{2} } } dt}\)

I wychodzi \(\displaystyle{ - \frac{1}{2} \arc \sin ( \sqrt{1-4x ^{2} })}\)

[Freddy Eliot]

Powinny wyjść takie samd wyniki. Może podaj swoje obliczenia, poszukamy błędu.

[ThorvalD]

Czy ktos wie jak to rozwiazac. Ewentualnie mozecie podac wyniki jakie wam wychodza liczac ta moja metoda.. z gory dzieki.