Ciąg rosnący i malejący
-
magdaap
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 2 mar 2012, o 16:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 2 razy
Ciąg rosnący i malejący
Wytłumaczy ktoś jasno i wyraznie jak ocenic czy ciag jest rosnacy czy malejacy???????? wrr.. np an=2n-1 jak mam sprawdzic czy malejacy czy rosnacy?? blagaam..
-
Freddy Eliot
- Użytkownik
- Posty: 402
- Rejestracja: 11 kwie 2011, o 19:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 88 razy
Ciąg rosnący i malejący
Wychodzimy od tego, że to, czy ciąg jest malejący / rosnący zależy od \(\displaystyle{ r,}\) czyli dla \(\displaystyle{ r>0}\) (mówię o ciągu arytmetycznym) ciąg będzie rosnący, w przeciwnym wypadku malejący, dla \(\displaystyle{ r=0}\) stały.
Jak obliczyć \(\displaystyle{ r?}\)
Wiemy, że \(\displaystyle{ r}\) jest różnicą między kolejnymi wyrazami, zatem można zastosować wzór: \(\displaystyle{ r=a_{n+1}-a_{n}.}\)
W Twoim przykładzie
\(\displaystyle{ a_{n}=2n-1, \\ a_{n+1}=2n+1,}\)
czyli \(\displaystyle{ r=2,}\) oznacza to, że ciąg jest rosnący.
Dla ciągów geometrycznych sposób myślenia jest podobny. \(\displaystyle{ q=\frac{a_{n+1}}{a_{n}},}\) ciąg jest rosnący dla \(\displaystyle{ q \in \left( 1;\infty\right),}\) malejący dla \(\displaystyle{ q \in \left( 0;1\right)}\)
Jak obliczyć \(\displaystyle{ r?}\)
Wiemy, że \(\displaystyle{ r}\) jest różnicą między kolejnymi wyrazami, zatem można zastosować wzór: \(\displaystyle{ r=a_{n+1}-a_{n}.}\)
W Twoim przykładzie
\(\displaystyle{ a_{n}=2n-1, \\ a_{n+1}=2n+1,}\)
czyli \(\displaystyle{ r=2,}\) oznacza to, że ciąg jest rosnący.
Dla ciągów geometrycznych sposób myślenia jest podobny. \(\displaystyle{ q=\frac{a_{n+1}}{a_{n}},}\) ciąg jest rosnący dla \(\displaystyle{ q \in \left( 1;\infty\right),}\) malejący dla \(\displaystyle{ q \in \left( 0;1\right)}\)