Czy istnieje funkcja ciągła \(\displaystyle{ f:A \rightarrow R}\) taka, że:
1. \(\displaystyle{ A=(0,1) \cup \lbrace 2 \rbrace: \ \ f(A)=(1,2]}\)
2. \(\displaystyle{ A=[1,2]: \ \ f(A)=(2,3)}\)
Odpowiedź uzasadnij.
funkcja ciągła
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
funkcja ciągła
1) Tak
\(\displaystyle{ f(x)=x+1,\ x\in (0,1)}\)
a dla \(\displaystyle{ 2}\) kładziemy \(\displaystyle{ f(2)=2}\)
2) Nie
Z tw Weirstrasa f-cja ciągła na zborze zwartym osiąga swoje kresy, a ta jak widać by nie osiągała ich.
\(\displaystyle{ f(x)=x+1,\ x\in (0,1)}\)
a dla \(\displaystyle{ 2}\) kładziemy \(\displaystyle{ f(2)=2}\)
2) Nie
Z tw Weirstrasa f-cja ciągła na zborze zwartym osiąga swoje kresy, a ta jak widać by nie osiągała ich.
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
funkcja ciągła
Obraz to \(\displaystyle{ (2,3)}\) a jego kresy to \(\displaystyle{ 2,3}\), które nie należą do obrazu.
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
funkcja ciągła
Narysuj sobie funkcję wielomianową, wystarczy sześcienna taka, która ma maksimum w 2,25 równe 1 i minimum w 2,75 równe -1, granicę w 2 i 3 ma równą 0. Nie da się?
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
funkcja ciągła
Rogal nie wiem co twój przykład ma pokazywać. U ciebie będzie funkcja określona na \(\displaystyle{ (2,3)}\) której obrazem jest \(\displaystyle{ [-1,1]}\) jeżeli dobrze rozumiem. Ale w zadaniu dziedziną jest przedział \(\displaystyle{ [1,2]}\) a obraz \(\displaystyle{ (2,3)}\).