Pierscień sprawdzenie

[Wisienkaaa]

Pierwszy raz mam do zrobienia takie zadanie i nie wiem jak do niego podejść więc proszę o pomoc
Pokazać, że D=zbiór wszystkich ciągów \(\displaystyle{ (a_{n})_{n \in N}}\) z działaniami
dodawaniem: \(\displaystyle{ (a_{n})+(b_{n})=(a_{n}+b_{n})}\)
mnożeniem: \(\displaystyle{ (a_{n})*(b_{n})= (c_{n})}\), gdzie \(\displaystyle{ (c_{n})=\sum_{d|n} a_{d} b_{ \frac{n}{d}}}\)

[liu]

Wskazówka odnośnie mnożenia: zauważ, że liczba d jest dzielnikiem liczby n wtedy i tylko wtedy, gdy liczba \(\displaystyle{ \frac{n}{d}}\) jest calkowita. Zatem jeżeli sumujemy po dzielnikach n, to sumując po liczbach \(\displaystyle{ \frac{n}{d}}\), które są całkowite, dostaniemy taką samą sumę.