Całka,łuk cykloidy

[adam8720]

\(\displaystyle{ \int_{L}^}\)(2a-y)dx+xdy, L: Łuk cykloidy x=a(t-sint), y=a(1-cost), gdzie a>0, 0 \(\displaystyle{ \le}\) t \(\displaystyle{ \le}\) 2\(\displaystyle{ \pi}\), w kierunku zgodnym ze wzrostem parametru t. prosiłbym o rozwiązanie w całości ponieważ wcześniej nie rozwiązywałem tego typu zadań.

[agan.]

\(\displaystyle{ \int_{0}^{2 \pi } [ ( 2a - a(1-cost) ) a (1 - cost) + a(t-sint) a sint ] dt}\), gdzie \(\displaystyle{ dx = x'(t) = a ( 1 - sint ) dt}\) , i tak samo z \(\displaystyle{ dy = y'(t) = a (0 + sint) dt}\) nie wolno zapominac o wyliczeniu tych pochodnych (dx i dy)