dwa różne pierwiastki paramteru mniejsze od 1

[Glucio]

Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ x^{2}-(2m+1)x+m^{2}+m-2=0}\) posiada dwa różne pierwiastki mniejsze od 1

[piasek101]

(x) brak.

Zadanie polega na takim ustawieniu paraboli aby to zaszło - próbujesz ?

[Glucio]

Nie wychodzi mi. Mógłbyś pomóc?


\(\displaystyle{ m<-1}\) powinno wyjść?

[piasek101]

1) Na początek warunek na istnienie dwóch pierwiastków.

2) Wierzchołek paraboli (jako funkcję \(\displaystyle{ f(x)}\) traktuję lewą stronę równania) ma spełnić warunek \(\displaystyle{ x_w<1}\)

3) \(\displaystyle{ f(1)>0}\) czyli parabola ma być nade osią X dla \(\displaystyle{ x=1}\).

[Glucio]

1) delta nie jest zależna od \(\displaystyle{ m}\)
2) użyłem, \(\displaystyle{ x _{1} + x _{2} <2}\) z czego mi wyszło z wzorów Viete'a, że \(\displaystyle{ m< \frac{1}{2}}\)
3) z delty która wyniosła \(\displaystyle{ 9}\) obliczyłem, że \(\displaystyle{ m<0}\) i \(\displaystyle{ m<-1}\) czyli \(\displaystyle{ m<-1}\) i jest to zgodne z założeniami z pkt=u 2)

dobrze to zrobiłem?

[piasek101]

1) delta nie jest zależna od m
2) użyłem, \(\displaystyle{ x _{1} + x _{2} <2}\)

dobrze to zrobiłem?

Nie. Co powiesz np o \(\displaystyle{ 100}\) i \(\displaystyle{ -500}\).

Rób jak pisałem.

[Glucio]

zrobiłem tak jak napisałeś i \(\displaystyle{ m = \frac{1- \sqrt{5} }{2}}\) więc dobrze chyba

[piasek101]

Nie robię - więc nie wiem co ma wyjść.

Chociaż bardziej bym podejrzewał, że ma wyjść jakiś przedział.