udowodnij że dla kazdego x,y>0 spelniona jest nierownosc

[cactooos]

Witam serdecznie. Mieliśmy ostatnio próbną maturę z matematyki ułożoną przez OKE i mam małe pytanko odnośnie rozwiązania. Mianowicie zadanie za 2pkt :

Udowodnij, że dla każdego \(\displaystyle{ x > 0 , y > 0}\) zachodzi nierówność \(\displaystyle{ \frac{x ^{2} }{y} + \frac{ y^{2} }{x} \ge x + y}\)

no i rozwiązanie :
zapisuję \(\displaystyle{ D:x,y>0}\)
do wspolnego mianownika, rozkładam lewą stronę ze wzoru skróconego mnożenia sumy 3 potęg i mam :

\(\displaystyle{ (x + y)( x^{2} -xy + y^{2} ) \ge (x + y)(xy)}\)

i tu sobie skracam \(\displaystyle{ (x + y)}\) i właśnie w tymże miejscu dostałem po głowie, że nie napisałem że \(\displaystyle{ x+y > 0}\) czy nie jest logicznym fakt, ze skoro zapisuję taką dziedzinę (jak na początku) to z niej wynika że ta suma większa od zera? "ja bym Ci to zaliczyła, no ale w kluczu jest wyraźnie napisane, że punkt za zapisanie \(\displaystyle{ x+y > 0}\)" ok, mam nauczkę na przyszłość, żeby pisać wszystko, ale jak uważacie czy ten zapis naprawdę był konieczny? Chcę wiedzieć dla własnego "sumienia"

[Qń]

Tak, ten zapis był konieczny. Jeśli dzielimy stronami nierówność przez coś, to musimy zaznaczyć, że to coś jest dodatnie. W tym wypadku to oczywiste, ale w rozwiązaniu należy podkreślić, że masz tego świadomość.

Q.

[cactooos]

Czyli mimo tego, że oczywiste i tak trzeba takie coś pisać?

[Qń]

Czyli mimo tego, że oczywiste i tak trzeba takie coś pisać?

Odnoszę wrażenie, że nie dalej jak osiem minut temu odpowiedziałem na to pytanie :].

Q.

[cactooos]

no ok ale pod koniec napisałeś też 'w tym wypadku to oczywiste' więc wolałem się upewnić mam jeszcze jedno pytanie odnośnie interpretacji słowa 'PRZECINA' (wykres funkcji, oś oX) w dwóch miejscach, prawda?;>