Szereg trygonometria

[promo]

witam,do rozwiązania mam następujące zadanie

\(\displaystyle{ \sum_{1}^{ \infty }sin \frac{2 \pi }{ 3^{n} }cos \frac{4 \pi }{ 3^{n} }}\) =użyłem tutaj wzoru sinx*cosy i rozdzieliłem na sumę dwóch szeregów=
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \sum_{1}^{ \infty } sin \frac{-2 \pi }{ 3^{n} } + \sum_{1}^{ \infty } sin \frac{2 \pi }{ 3^{n} } = \frac{1}{2}}\)sin0+sin0=0.

gdzie jest błąd ?

[pingu]

hejka

ale jeśli n=1 do sinusy wcale nie są rowne zero

zauwaz ze funkcja sinus jest f. nieparzystą f(-x)= -f(X) co cos implikuje ...


ale do końca nie wiem co jest wyliczenia:

sprawdzenie czy szereg jest zbieżny czy znalezienie granicy szeregu?

[AdamL]

\(\displaystyle{ \sum_{1}^{ \infty }\sin \frac{2 \pi }{ 3^{n} }\cos \frac{4 \pi }{ 3^{n} }}\)

Wezmy wyraz ogolny \(\displaystyle{ \sin \frac{2 \pi }{ 3^{n} } \cos \frac{4 \pi }{3^n}}\)

i oszacujmy asymptotycznie \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1}\) czyli ten szereg \(\displaystyle{ \sim \sum_{1}^{ \infty }\frac{2 \pi }{ 3^{n} }\cos \frac{4 \pi }{ 3^{n} }}\) a to z d'alamberta policz - zbieznosc szeregu wyjdzie od razu

[promo]

mam zbadac zbieznosc szeregu i znalesc jego sume
obliczyć z definicji

wiem,ze wynik jest 0