Granica funkcji

[TomJohn]

Witam. Mam problem z następującym przykładem:
\(\displaystyle{ \lim_{ m\to \infty }m( \sqrt[m]{x}-1)}\)

[pingu]

sprowadz m do mianownika i sprawdz jaki symbol nieoznaczony uzyskasz, zastosuj odpowiednie twierdzenie

[TomJohn]

Byłbym wdzięczny za dokładne rozpisanie

[aalmond]

\(\displaystyle{ \lim_{ m\to \infty }m( \sqrt[m]{x}-1) = \lim_{ m\to \infty } \frac{x^{ \frac{1}{m}} -1}{ \frac{1}{m} }}\)

i teraz skorzystaj z granicy:

\(\displaystyle{ \lim_{p \to 0} \frac{a^p - 1}{p} = \log a}\)

wcześniej zrób odpowiednie podstawienie.

[TomJohn]

Fakt ze\(\displaystyle{ p \rightarrow 0}\) a nie do \(\displaystyle{ \infty}\) nie wpływa?

[aalmond]

\(\displaystyle{ p = \frac{1}{m} \\ \\
p \rightarrow 0 \ \ \ przy \ \ \ m \rightarrow \infty}\)