Zaprojektować przekrój belki.

[darek90r]

Zadanie brzmi:
Zaprojektuj przekrój belki na maksymalną wartość momentu zginającego. Dopuszczalne naprężenie kg=140 MPa.
Wykonać wykres momentu zginającego i sił poprzecznych oraz wykres rozkładu naprężeń normalnych wzdłuż wysokości przekroju.

P=40 kN
M=20kNm

Rysunek belki wygląda w ten sposób że jest ona podparta zwykłą podporą z lewej i prawej strony. Całkowita długość belki wynosi 6m. Pierwsza podpora oznaczona jako "A" siała jako"B" a druga podpora jako "C". Odległość siły P od podpory "A" wynosi 2m. Moment znajduje się w punkcie "A". Moje obliczenia wyglądają następująco:

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} M _{iA}= -P*2 + R_{c} *6=0

\sum_{}^{} M _{iA}= -80kNm+6 R_{c}=0

R_{c}= 13,3kN

\sum_{}^{}P _{iy}= R_{A}-P+R_{c}=0

R_{A}= 26,7kN

0 \le z_{1} \le 2

T_{z}= R_{A}= 26,7kN

M_{z} = 20kNm

2 \le z _{2} \le 6

T_{z}=R_{A}-P= -13,3kN

M_{z}= M- P\left( z_{2}-2 \right)

M_{z=2}= 20 kNm

M_{z=6}= 20-160= -140kNm}\)

Błąd popełniam gdzieś w momentach ponieważ wykres wychodzi mi zły. Proszę o jakaś podpowiedź.

Pozdro

[kruszewski]

Szkicyk by się przydał albo dobry opis, taki, że można tę belkę i przyłożone do niej obciążenia narysować bez domysłów.
A w pierwszym równaniu rozwiąznia brakuje momentu skupionego. Stąd i kłopoty.
W.Kr.

[darek90r]

Oto szkic:



Jeśli chodzi o ten moment skupiony czyli mam rozumieć ze mam dodać do pierwszego równania -M ( dlatego z "-" bo kręci zgodnie z kierunkiem wskazówek zegara ) Jeszcze mam pytanie. Jak mam wykorzystać i do czego dopuszczalne naprężenie kg=140 MPa ?

[kruszewski]

Ten moment skupiony należy uwzglądniać w każdym równaniu momentów.
Czy plus czy minus? Jak postępować pisałem w odpowiedzi "mat9876" "redukcja sił i momentów" 19 luty br.
Kryterium wytrzymałości materiału \(\displaystyle{ k _{r} , \ k _{g} , \ k _{t} , \ k _{c}}\) , to wartosć największych naprężeń ( rozciągających, od zginania, ścinających, czyli poprzecznych, ściskających) jakie mogą wystąpić w przekroju najbardziej narażonym elementu wywołane przyłożonym doń obciążeniem. Zatem w tym przypadku należy dobrać przekrój tej pryzmatycznej i o stałym przekroju poprzecznym belki taki, aby w żadnym miejscu ( w żadnym punkcie przekroju belki) wywołane naprężenie \(\displaystyle{ \sigma = \frac{M _{g} }{W} \le k _{g}}\) czyli nie było większe niż \(\displaystyle{ k _{g}}\).
Kryterium \(\displaystyle{ k _{r,g, t, } = \frac{R _{e, t, } }{n}}\) gdzie \(\displaystyle{ n \le 1}\) jest współczynnikiem bezpieczeństwa przyjmowanym wg odpowiednich zasad.

[darek90r]

Wstawiłem ten moment skupiony ale nadal mi ten moment \(\displaystyle{ M_{z=6}}\) źle wychodzi ; . Powinien wynieść 0.

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} M _{iA}= -M -P*2 + R_{c} *6=0

\sum_{}^{} M _{iA}= -20 -80kNm+6 R_{c}=0

R_{c}= 16,6kN

\sum_{}^{}P _{iy}= R_{A}-P+R_{c}=0

R_{A}= 23,4kN

0 \le z_{1} \le 2

T_{z}= R_{A}= 23,4kN

M_{z _{1} } = -M-R_{A}\left( z \right)

M_{z=0}=-20kNm

M_{z=2}= -66,8kNm

2 \le z _{2} \le 6

T_{z}=R_{A}-P= -16,6kN

M_{ z _{2} }= -M-R_{A}\left( z \right) -P\left( z -2 \right)}\)

\(\displaystyle{ M_{z=2}= -66,8kNm

M_{z=6}= -226,8kNm}\)

[kruszewski]

Proszę napisać "obrachunek" dla \(\displaystyle{ M _{z=6}}\)
W.Kr.

[darek90r]

Proszę napisać "obrachunek" dla \(\displaystyle{ M _{z=6}}\)
W.Kr.

\(\displaystyle{ M_{ z _{2} }= -M-R_{A}\left( z \right) -P\left( z -2 \right)}\)

za 'z' wstawiam 6

[kruszewski]

Przecież siła \(\displaystyle{ P}\) , "kręci" względem C przeciwnie niż \(\displaystyle{ M \ i \ R _{A}}\)
A tak dla poprawności wyliczeń, warto posłużyć się "ułamkami z kreską ułamkową" .
Zaokrąglanie tu i tam, prowadzi do znacznych różnic w wynikach.
W.Kr.

[darek90r]

Przecież siła \(\displaystyle{ P}\) , "kręci" względem C przeciwnie niż \(\displaystyle{ M \ i \ R _{A}}\)
A tak dla poprawności wyliczeń, warto posłużyć się "ułamkami z kreską ułamkową" .
Zaokrąglanie tu i tam, prowadzi do znacznych różnic w wynikach.
W.Kr.

Dlaczego "kręcimy" względem punktu C a nie A ? Dziękuje za pomoc

[kruszewski]

Bo obliczamy momenty względem C.
Moment sił (uogólnionych), czyli sił skupionych, obciązenia ciągłego i momentów skupionych względem bieguna równy jest sumie wszustkich momentów sił składowych względem TEGO bieguna. Pisząc \(\displaystyle{ (z-2)}\) dla momentu \(\displaystyle{ P}\) względem \(\displaystyle{ z=6}\) jednoznacznie okraślono o który biegun chodzi. O biegun o odciętej \(\displaystyle{ z=6}\)
W.Kr.