2 pytania odnośnie funkcji logarytmicznej...

[infeq]

Witam. Powtarzam funkcję logarytmiczną i mam takie dwa pytania...
1. Czy jak mamy nierówność logarytmiczną np. \(\displaystyle{ log _{4}x>log _{4} \frac{3}{8}}\), to po skróceniu \(\displaystyle{ log _{4}}\) zmieniamy znak na przeciwny (jeżeli jest ułamek) \(\displaystyle{ x< \frac{3}{8}}\)?

2. Czemu jest równy \(\displaystyle{ (log36) ^{2}}\) nie chodzi mi o rozwiązanie tylko co oznacza to podniesienie do kwadratu, całego logarytmu. Czy to jest \(\displaystyle{ log36 \cdot log36}\)? Czym to się różni od \(\displaystyle{ log ^{2}36}\)?

[major37]

Zad. 1 Nie. Znak zmieniamy na przeciwny kiedy ułamek jest w podstawie a tak dokładniej to kiedy nasza podstawa \(\displaystyle{ a \in (0;1)}\). Bo gdy w podstawie masz np. \(\displaystyle{ \frac{31}{10}}\) To nie zmieniasz bo jest większa od 1 a jak masz np. \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) to zmieniasz

Zad. 2 \(\displaystyle{ \log^n a^b=\log a^b \cdot \log a^b \cdot ... \cdot \log a^b =b \log a \cdot b \log a \cdot ... \cdot b \log a=b^n \cdot \log ^n a}\)

[infeq]

Pytanie drugie nic mi to nie mówi. Chcę się dowiedzieć, czym się różni \(\displaystyle{ (log36) ^{2}}\) od \(\displaystyle{ log^{2}36}\) i ktore z tych dwoch to jest\(\displaystyle{ log36 \cdot log36}\)

[lastsigma]

\(\displaystyle{ (log36)^{2} = log^{2}36 = log36 \cdot log36}\)
\(\displaystyle{ log^{2}36}\) to skrócona forma zapisu: \(\displaystyle{ (log36)^{2}}\)
Natomiast równość \(\displaystyle{ (log36)^{2} = log36 \cdot log36}\) zachodzi na podstawie definicji potęgowania liczb rzeczywistych.

[infeq]

Ok Dziękuję,