Wyznacz dziedzinę funkcji- pierwiastki, wartości bezwzględne

[morros]

\(\displaystyle{ y=\frac{ \sqrt{3x-6}}{ \sqrt{ x^{2} -6x+9} } + \sqrt{2\left|x-1 \right|-1 }}\)

Mam takie zadanie. W zbiorze jest oznaczone jako zadania z dwoma gwiazdkami.
Założyłem, że
\(\displaystyle{ 3x-6 \ge 0 \wedge \left|x-3 \right| \neq 0 \wedge 2 \left|x-1 \right|-1 \ge 0}\)

Po rozwiązaniu i otrzymuję przedział
\(\displaystyle{ \left( - \infty ; \frac{1}{2}\right\rangle \cup \left\langle \frac{3}{2} ; 3 \right) \cup \left( 3;+ \infty \right)}\)
Podczas gdy w odpowiedziach jest
\(\displaystyle{ \langle 2;3) \cup (3; + \infty)}\)

Też otrzymałbym ten wynik gdyby przyjął tylko dwa pierwsze założenia.
Co jest źle? Źle rozwiązałem nierówność z drugiego składnika dodawania?

[Hausa]

Ale chyba bierzesz część wspólną zbiorów rozwiązań a nie ich sumę.

[Surion]

Tak. Trzeba wziąć cz. wspólną. Wyznaczając dziedzinę zawsze część wspólna. Mnie wychodzi dobrze.

[morros]

No, to by się zgadzało, dzięki