Witam, proszę o pomoc lub jakąś wskazówkę w policzeniu tej całki bo nie mam pomysłu:
\(\displaystyle{ \int_{-2}^{2} \frac{ x^{2} }{ \pi \sqrt{4- x^{2} } } dx}\)
jak policzyć tą całką
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9724
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2633 razy
jak policzyć tą całką
Scałkuj przez części kładąc:
\(\displaystyle{ f=x \ \ f' =1 \\
g'= \frac{x}{\sqrt{4-x^2}} \ \ g= -\frac 12 \sqrt{4-x^2}}\)
a potem skorzystaj z tego, że:
\(\displaystyle{ \sqrt{4-x^2}=\frac{4}{\sqrt{4-x^2}}-\frac{x^2}{\sqrt{4-x^2}}}\)
Alternatywnie:
podstaw \(\displaystyle{ x=2\sin t}\) gdzie \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2}\le t\le \frac{\pi}{2}}\)
Q.
\(\displaystyle{ f=x \ \ f' =1 \\
g'= \frac{x}{\sqrt{4-x^2}} \ \ g= -\frac 12 \sqrt{4-x^2}}\)
a potem skorzystaj z tego, że:
\(\displaystyle{ \sqrt{4-x^2}=\frac{4}{\sqrt{4-x^2}}-\frac{x^2}{\sqrt{4-x^2}}}\)
Alternatywnie:
podstaw \(\displaystyle{ x=2\sin t}\) gdzie \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2}\le t\le \frac{\pi}{2}}\)
Q.